II 36 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Des équations du mouvement 



(m,.= ou", 



on tire facilement l'équation fondamentale rigoureuse 



(0 \{iB) = : J/+-\y x 0SY x + ? ' y (W)\ + P L(iQ)' z }. 



r 



J'appelle rigoureuse toute relation valable quelles que soient les fonctions p, A 

 dans l'espace, et approchées les relations qui supposent p et A très lentement 

 variables. 



Un son simple de fréquence v donnera naissance à une dilatation 



(2) = /(a:,j, s)cos[27iv« — o{x,y,z)\ 



d'amplitude/, et de phase cp. J'appelle onde toute surface d'égale phase ; la 

 vitesse de propagation normale de la phase (2 Ç est, par suite, telle que 



(3) *£r = i', l + <rï+tf- 



1. Cela posé, substituons (2) dans (1); l'équation devient 



F cos(2 7tv< — 9) H- G sin (2 7TV< — <p) = o, 



qui ne peut être satisfaite à toute époque que si F et G sont séparément 

 nuls. Ces deux équations ont une signification très simple; on a en effet 

 rigoureusement 





+ D(log/, logXQ') -+- ~ - D(log/, log P )l, 



<« °=(ïïw) f 



I I I 



en posant 



D ( u, v) = u' x v' x -+- u'y v' y -+- 11'- v'. ; 

 et 



P 



(5) O = — G = TT- — — O^ ] — — ffly] 



3. La première équation (4) donne la vitesse de phase îî ? en chaque 

 point en fonction de la vitesse (2, et des variations premières et secondes de 

 l'amplitude f et des propriétés (A, p) du fluide au voisinage immédiat de 

 ce point. Il y a une dispersion (terme en v) d'autant plus marquée que le 

 milieu est plus trouble, et l'onde considérée plus courbée ou d'amplitude 



