SÉANCE DU 8 DÉCEMBRE IO.l3. Il3y 



plus rapidement variable le long de l'onde même. Cette dispersion apparaît 

 d'ailleurs en milieu homogène (X, p, û constants) dès que l'amplitude ne 

 satisfait pas à l'équation du potentiel l/'=o, c'est-à-dire dès que l'onde 

 n'est pas plane ou sphérique d'amplitude uniforme (' ). 



Pour les ondes de très grande fréquence, d'amplitude lentement variable 

 en tous sens, dans un milieu dont les propriétés varient lentement, la vitesse 

 de phase £l 9 est sensiblement égale à il en chaque point; c'est l'approxima- 

 tion ordinaire de l'Optique et de l'Acoustique. 



La seconde équation (5) est une équation de conservation : Dans un tube 



de normales aux ondes, de section droite dS, le produit ~ UdS se conserve; 



ce qui se conserve, ce n'est pas le. flux d'énergie potentielle l f/S. 



Cette propriété est rigoureuse, quelle que soit la complexité du milieu 

 et de l'onde ; elle résume la double influence de la diffraction et des modi- 

 fications par réflexions infiniment petites tout le long du milieu trouble. 

 L'énergie potentielle moyenne L est en général différente de l'énergie ciné- 

 tique moyenne. 



Dans un milieu très trouble, et pour une onde dont l'amplitude varie 

 très vite, la différence entre la vitesse de phase Ï2 ? et la vitesse 12 est impor- 

 tante. Elle subsiste même en milieu homogène quand l'amplitude est 

 rapidement variable. 



Dans un milieu peu trouble, pour des ondes peu courbes et d'amplitude 

 presque uniforme (c'est-à-dire à l'approximation ordinaire de l'optique 

 géométrique), ce qui se conserve approximativement, c'est le produit QLWS 

 et non UrfS; la valeur moyenne de l'énergie potentielle U est alors égale à 

 la valeur moyenne de l'énergie cinétique, et par conséquent à la moitié de 

 l'énergie totale. 



&' 



5. Ces considérations approchées peuvent trouver leur application dans 

 la théorie du mirage sonore ; mais pour la propagation moyenne dans un 

 milieu trouble à structure fine, uniforme en moyenne, non absorbant, il 

 faut prendre les équations rigoureuses. Ces équations montrent quelle est 

 la manière correcte d'évaluer la vitesse de propagation moyenne de la 

 phase et la distribution moyenne de l'énergie. 



(') Brillouin. Propagation anomale des sons aigus dans les tuyaux larges 

 (Co/igr. Phys., 1900, t. I). — Sur la propagation du son dani les grands tuyaux 

 cylindriques, à propos des expériences de MM. Violle et Yaiitiiier (Ann. C/i. Phys., 

 1906, t. VIII). 



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