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grâce aui|iiel les coordonnées des trois corps ne cesseront pas d'être holo- 

 morphes. On y parvient en posant 



iii = rw<o, 



<a étant la nouvelle variable (avec la condition / = o pour w = o). On 

 pose 



T = fi—e~ L r\ fi — é~'i\ (i-«-tJ, 



/étant une constante positive convenable, et les r désignant les distances 

 des trois points deux à deux ; on a 



o<F<i; 



d'où il résulte que les variables w et l varient dans le même sens, et, quand t 

 varie de -oo à +x, w varie de — ooàH-oo. I] est facile maintenant 

 d'établir que les neuf coordonnées sont des fonctions holomorphes de w 

 dans le voisinage de chaque valeur réelle co de cette variable, le rayon de 

 convergence autour de co étant supérieur à un nombre fivc indépendant 

 de w . Il suffira alors de poser 



(a constante positive convenable), et Ton pourra exprimer les neuf coor- 

 données sous forme de séries ordonnées suivant les puissances de t et 

 convergentes entre — i et -f- i ; t est, d'autre part, une fonction de t sus- 

 ceptible d'un développement de même nature, et, quand t varie de — r 

 à 4-1, t varie de — oo à 4- oo. 



On a donc bien la solution du problème des trois corps sous la forme 

 que nous avons dite plus haut. Les circonstances initiales (vitesses et 

 positions des corps étant données), on peut mettre les neuf coordonnées et 

 le temps sous la forme de séries entières 



A -t- Bt4- Ct 2 4- . . . 



convergentes entre — i et 4-1, les coefficients se calculant de proche en 

 proche par des dérivations successives, et la fonction /(t), qui représente 

 le temps, croissant de — c© à 4- 00, quand t croît de -ià + i. 



On voit comment M. Sundmann obtient la solution complète du pro- 

 blème des trois corps. Les analystes, qui s'étaient antérieurement occupés 

 de ce problème, portaient leur attention sur les chocs, mais en considérant 



