SÉANCE DU l5 DÉCEMBRE IO,l3. 121 1 



que le problème n'avait plus de sens après un choc, ce qui est très naturel 

 au point de vue physique ('). Pour M. Sundmann, au contraire, It •problème 

 continue après le choc. En réalité, c'est pour avoir poussé à fond l'idée du 

 prolongement analytique que M. Sundmann a pu obtenir une solution 

 générale susceptible de comprendre dans ses formules les cas où il y aurait 

 des chocs en nombre fini ou infini. 



On demandera maintenant quel est, pour la Mécanique céleste usuelle, 

 l'intérêt de la solution précédente. Rien n'est plus dangereux que le métier 

 de prophète, et l'on ne peut risquer que des probabilités. Il semble que 

 l'extrême généralité de l'analyse de M. Sundmann est peu favorable à 

 l'étude des cas classiques de la Mécanique céleste, où uni' masse est 

 toujours prédominante. Il est difficile, sans une étude approfondie, de se 

 rendre compte des simplifications qu'apporterait cette hypothèse dans les 

 formules de l'astronome d'Helsingfors; mais, en tous cas, ces formules 

 paraissent impropres a mettre en évidence le caractère à peu près pério- 

 dique de tant de phénomènes astronomiques, que les séries de type trigo- 

 noinétrique mettent, malgré leur divergence, si bien en évidence. 

 Il y a, semble-t-il, encore moins à espérer en ce qui concerne les questions 

 de stabilité 



M. lis n'insistons pas sur ces prohabilités et plaçons-nous au point de vue 

 de l'Analyse pure, pensant seulement à l'intégration rigoureuse des équa- 

 tions différentielles du problème des trois corps. Nous pouvons dire alors 

 que le Mémoire de M. Sundmann est un travail faisant époque pour les 

 Analystes et les Astronomes mathématiciens. C'était une opinion liés 

 répandue que le problème des trois corps ne serait résolu que ^ràce à 

 l'introduction préalable de transcendantes nouvelles très compliquées; 

 aussi n'est-ce pas un des moindres étonnements pour le lecteur que de voir 

 avec quelle simplicité, en s'appuyant seulement sur des résultats aujour- 

 d'hui classiques dans la théorie des équations différentielles ordinaires, le 

 savant finlandais arrive à la solution d'un problème réputé si difficile. Il lui 

 a fallu, il est vrai, une singulière finesse pour discuter avec des moyens 

 aussi élémentaires, est-on tenté de dire, les diverses circonstances pouvant 

 se présenter. 



(') Il faut toutefois faire exception pour quelques pages du Tome III des Méthodes 

 nouvelles de la Mécanique céleste, où Poincaré parle incidemment du prolongement 

 analytique et établit que, dans le problème des n corps, il y a stabilité à la Poisson 

 pour la trajectoire ou son prolongement analytique, sauf dans des cas extrêmement 

 particuliers. 



