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Signalons aussi une conséquence intéressante des propositions générales : 

 Il n'existe pas de courbe algébrique du quatrième degré à torsion cons- 

 tante. 



OÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. Sur les réseaux à invariants égaux ri à 



suite de Laplace périodique. Note de M. ï/itzéica. 



Les méthodes que j'ai employées dans une dernière Note (Comptesrendus, 

 novembre 1913) pour déduire d'un réseau à suite de Laplace périodique 

 d'autres réseaux jouissant de la même propriété, ne s'appliquent plus aux 

 réseaux à invariants égaux. Elles donnent encore des réseaux à suite pério- 

 dique, mais ceux-ci ne sont plus nécessairement, comme les réseaux initiaux, 

 à invariants égaux. J'ai été ainsi conduit à chercher une autre méthode, 

 que je vais exposer sommairement dans ce qui suit. 



1. Soit (x) un réseau à invariants égaux, identique à son n" mB trans- 

 formé de Laplace (.#•„). Notons, pour abréger, par \x] la suite de réseaux 



( ./• ), (x t ), (#".,), Considérons maintenant un réseau (H) dont la suite[J; |, 



périodique ou non, est circonscrite à la suite [a?]. On a des méthodes 

 régulières pour définir tout réseau (£) répondant à cette question. Cela 

 étant, prenons le conjugué harmonique x' de x par rapport à çç,. D'après 

 un théorème bien connu de M. Kcenigs, le point x' décrit un réseau à inva- 

 riants égaux, dont la suite [a?'] est, comme \x\ inscrite dans la suite [;]. 

 Pour que la suite \x \ soit périodique et qu'on ail {x' it ) identique à (x 1 ), il 

 est visiblement nécessaire qu'il en soit de même de [EJ; mais cette condition 

 nécessaire n'est pas toujours suffisante. 



2. Pour distinguer les cas où la condition précédente est ou n'est pas 

 suffisante, je suis obligé d'entrer, très succinctement d'ailleurs, dans quelques 

 détails. 



Soit 



à** 

 (1) — — — = nx, x n — mx (w = const.), 



le système qui définit le réseau (x). J'ai d'abord démontré cjue le réseau (£) 

 peut être déterminé par l'expression 



£ = R„ x — n n -,x, -h R„_ 2 x 2 — . . .+ (— i)"-'R, *„_„ 



