SÉANCE DU 22 DÉCEMBRE 1 9 1 3 . 1889 



singulières indiquées par M. Humbert. Le véritable intérêt de la méthode 

 est de fournir un procédé pour l'étude arithmétique des deux derniers cas, 

 étude sur laquelle je me propose de revenir ultérieurement. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions quasi périodiques moyennes, 

 déduites d' une fonction quasi périodique. Note de M. Ernest Esci.angon, 

 présentée par M. Emile Picard. 



Une des propriétés les plus importantes des fonctions quasi périodiques 

 est dans ce fait que, f(&) désignant une fonction quasi périodique quel- 

 conque, l'expression 



( 1 ) /(,(•) 4- A'*' -I-&) +/(* 4- aô> h- . .. +/[.*• -h («— 1 1 6] 



a, pour n == ce et quel que soil/>, une limite atteinte uniformément, pério- 

 dique et de période b. La même opération effectuée sur une fonction simple- 

 ment périodique, de période b, la laisse évidemment inaltérée. 



La limite de l'expression (1) est susceptible d'une représentation diffé- 

 rente. Si à tl a 3 , ..., a p désigne une base du corps des périodes de fi-*'), on 

 peut mettre celle-ci sous la forme d'une série 



dans laquelle U A est la somme d'un nombre fini d'expressions de la forme 



(3) Aeos277- — f-Bsin27T — > 



OÙ 



1 _ m, m % m,, 



a a, a., a,, 



m,, m.,, ..., m p désignant des entiers positifs, négatifs, non nuls à la fois. 

 Or, dans le terme h,.(.x) peuvent figurer une ou plusieurs expressions de la 



forme (3) dans lesquelles la période a est de la forme - (n entier), c'est-à- 

 dire appartient au corps défini parla seule période /;;.soit u k (x) la somme 

 de ces expressions dans \J k (x). La série 



(5) 9(*).=2«*<*) 



est uniformément convergente et représente la limite de l'expression (ï). 

 C. R., 1913,1' Semestre. (T. 157, N°25.) 181 



