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Ceci permet d'écrire (m) quand on connaît le développement taylorien 

 de et montre que la série des K est majorante pour celle des A. 



Parmi les développements qu'on peut ainsi former effectivement, je 

 citerai le suivant. Le symbole J^' (a) étant lié à la fonction de Bessel par 



2 



.) (u) = _,.. ' — - Ji" (u), la fonction 



x r(>. -+- 1) '■ v J1 



2 



est harmonique; de plus 

 d'où 



r i~l t, a.'"' tx'"l' 



(Y) ft = e *.^--+v>j^[ v ^ + ... + ^x*J=Y ' ■• "" u,,;;. .,„,,. 



Ce développement met en évidence plusieurs propriétés des U, notam- 

 ment leur expression générale 



TJ'-" — : ^ 



qui est à rapprocher de celle qu'on obtient pour les V, en généralisant 

 des théorèmes de Clebsch (' ) et de Hobson ( 2 ) : 



--■*?■■ 



U 



( i. /«,).. .{i,m p ) 



[i A^(a?'"'...a^/') "1 



(.^•)(fH-P-./,/) 



où A 2 -' F est le symbole de Lamé 

 A 2 'r = 



, F 



De (V) on déduit encore : l'expression des U par des intégrales définies 

 analogues à celles de Laplace et de Jacobi; certaines relations curieuses, en 

 faisant ol\-\- . .. -f- «.*= o, elc. 



(') A. Clebsch, ./. reine angew. Math. (Crelle), t. LX, p. 343. 

 (-) E.-W. Hobson, Proc. London Math. Soc, t. XXIV, p. 55. 



