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Hère à l'infini ». On comprendra la nécessité de cette restriction en remar- 

 quant que si \t. vérifie l'inégalité 



p-h*l <o, 

 les fonctions 



<p h ( m ) °?* ( s/- n - a/,, s ) 



sont des solutions de cette équation sans second membre. Ce sont elles 

 qui donnent naissance au\ conditions de résolubilité (3) de l'équation avec 

 second membre. 



Il en résulte que celte dernière pourra être indéterminée [pour un choix 

 convenable de H(M)j si l'on admet les solutions qui ne sont pas régu- 

 lières à l'infini. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur les points singuliers de l'intégrale 

 générale du problème des n corps. Note (') de M. Jeax Chazy, 

 présentée par M. P. Painlevé. 



I . Les équations différentielles du problème des n corps, en coordonnées 

 cartésiennes, sont vérifiées par des expressions de la forme 



(a) x — kt ■+- B\ogt-h C -f- z(t) : 



les A, B, G désignent des constantes, parmi lesquelles les 6« constantes 

 A et G sont arbitraires, à cette restriction près qu'aucune des — 



quantités S (A,- — A y ) 2 ne soit nulle; les e(/) désignent des séries entières 



\ost 1 

 convergentes en — — et -» sans termes constants. 



Les trajectoires représentées par les expressions (a) dépendent donc 

 du même nombre de constantes que l'intégrale générale; en quantités 

 réelles, elles généralisent les trajectoires hyperboliques du problème des 

 deux corps. Quand / croit indéfiniment, chacun des corps s'éloigne indéfini- 

 ment de tous les autres, et chacune des trajectoires est asymptote en 

 général, non à une droite, mais à une courbe plane exponentielle (courbe 

 telle que y = e x , en axes rectangulaires ou obliques, quand a- et y tendent 

 vers -+- ao). Par un changement de trièdre de référence, le nouveau trièdre 

 ayant par rapport à l'ancien un mouvement de translation recliligne et 



(') Présentée dans la séance du 8 décembre 1913. 



