SÉANCE DU 22 DÉCEMBRE Io,l3. l3o,p, 



uniforme, on peut faire en sorte que les trajectoires de deux des corps aient 

 des droites asymptotes ('). 



On peut obtenir de même, dans le problème des trois corps, des trajec- 

 toires dépendant du même nombre de constantes que l'intégrale générale, 

 et telles que, quand / croît indéfiniment, l'un des corps s'éloigne indéfini- 

 ment des deux autres, qui tendent à décrire des ellipses par rapport à leur 

 centre de gravité : les coordonnées du premier corps peuvent être mises 

 sous la forme (a), où les A, B, G désignent des constantes et les z(t) des 

 fonctions tendant vers zéro quand / croît indéfiniment. 



2. Dans le problème des n corps, au voisinage de tout choc de deux 



corps, les coordonnées sont représentées par des séries entières en (t — („)* 

 telles que les différences des coordonnées et la distance des deux corps qui 



se choquent s'annulent pour / = / à l'ordre ,; <?n quantités complexes, ces 



développements en séries entières représentent des intégrales des équations 

 différentielles du problème des n corps, qui admettent le point, réel ou 

 imaginaire, t = t comme point critique d'ordre 2, mais ils dépendent de 

 deux constantes de moins que l'intégrale générale. Par suite, si l'on étudie 

 cette intégrale générale dans le plan de la variable complexe £, ce ne sont 

 pas de tels points singuliers qui arrêtent la convergence des développe- 

 ments. 



Les équations différentielles du problème des n corps sont vérifiées par 

 des séries entières en \Jt — /„, convergentes si | / — t 1 est assez petit, 

 dépendant du même nombre de constantes que l'intégrale générale, et telles 



que pour t = t la distance /• de deux des n corps s'annule à l'ordre -> 



tandis que les différences des coordonnées de ces deux corps ne sont pas 

 nulles : de sorte que les séries obtenues ont nécessairement des coefficients 

 imaginaires. Dans le domaine correspondant au voisinage du point l = l u , 

 le temps t et les coordonnées sont des fonctions holomorphes de la variable 



— , comme au voisinage d'un choc réel. 



(') Les termes en Blog£ existent dans le mouvement hyperbolique de deux corps. 

 Un passage des Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste (t. 111, p. 169) lai^e 

 croire au contraire que dans ce mouvement les coordonnées de chacun des corps 

 peuvent être mises sous la forme x = A t -+- G -t- s( /), A et C désignant des constantes 

 et s{t) une fonction qui tend vers zéro quand t croil indéfiniment. 



