SÉANCE DU 29 DÉCEMBRE igi3. . l5o3 



ASTRONOMIE. — Sttr le calcul d'une orbite circulaire à l'aide d'une seule 

 observation photographique . Note de M. Luc Picart, présentée par 

 M. B. Baillaud. 



Il existe un nombre considérable de petites planètes, découvertes au 

 moyen de la photographie, qui n'ont pu, pour des raisons diverses, être 

 retrouvées et suivies; on peut se demander s'il ne serait pas possible d'uti- 

 liser la grande précision qui résulte, à l'beure actuelle, des mesures des 

 clichés pour éviter de telles pertes; si, de la longueur et de la direction du 

 trait tracé par une planète sur une plaque photographique, on pouvait 

 déduire avec assez d'exactitude les dérivées des coordonnées apparentes de 

 l'astre, on aurait les données suffisantes pour calculer une orbite circulaire; 

 il n'est pas douteux que la position de l'astre, déterminée d'après les 

 éléments de cette orbite pour une époque ultérieure, soit en général 

 beaucoup plus exacte que celle qu'indiquerait une simple extrapolation. 



Soient x l'une des coordonnées sphériques apparentes à l'instant t du 

 début de la. pose, x { la même coordonnée à l'instant /,, fin de la pose; en 

 appelant x' la dérivée à calculer, on a 



x" désignant la dérivée seconde de a; pour une époque comprise entre / et /,. 

 Cette dérivée seconde dépend de tous les éléments de l'orbite de la planète, 

 et aussi de la position de la Terre sur son orbite, de sorte qu'il est difficile 

 de discuter analytiquement sa grandeur. Mais on peut en avoir une idée 

 approximative en consultant, dans un Tableau assez étendu d'épbémérides, la 

 liste des différences secondes des coordonnées, on voit ainsi, en écartant le 

 cas d'une planète très rapprochée de la Terre, telle qu'Eros que, dans le 

 voisinage d'une opposition, la différence seconde atteint très rarement 

 i:S secondes d'arc; il faudrait donc une pose de plus de 3 heures pour que 

 le second terme de x' dépassât 1". 



La différence x, — x, qui résulte de pointés différentiels, peut s'obtenir 

 avec une haute précision, sans trop longs calculs pour déterminer les 

 constantes de la plaque; on pourra le plus souvent utiliser des positions 

 d'étoiles voisines que le Catalogue photographique fournira en grand 

 nombre; il ne parait pas exagéré de fixer à o",i la limite de l'erreur qu'on 

 commettra dans la mesure de cette différence; on aurait, avec une pose 



