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de 2 heures, qui pourrait d'ailleurs être interrompue en son milieu, la valeur 

 de x à 2" près. Toutes les observations visuelles ne donnent pas des résultais 

 aussi exacts. 



Pour obtenir la distance a de la planète au Soleil, on peut introduire 

 comme inconnues auxiliaires la dislance géocentrique p et sa dérivée p'; on 

 a, dans le triangle Soleil-Terre-Planète, une relation entre p et «, d'où l'on 

 déduit par difl*érentialion, en supposante constant, une seconde équation; 



la troisième équation est fournie par l'intégrale des forces vives V 2 = — ; 

 si l'on élimine p et p' de ces.trois équations, on obtient, pour déterminer a, 

 une équation du dixième degré; il est clair qu'au point de vue du calcul 

 pratique, ce procédé est médiocre. 



Il vaut mieux, ainsi que l'a indiqué Gauss dans le cas de deux observations 

 distinctes, passer par l'intermédiaire de l'angle parallaclique sous lequel on 

 voit de la planète le rayon qui unit la Terre au Soleil. Le calcul se résume 

 alors ainsi qu'il suit : 



Les données sont '/, et (3, longitude et latitude géocentriques de l'astre à l'époque t 

 (on néglige toute correction de parallaxe) ; les dérivées premières /.' et j3' de \ et (3, 

 ces dérivées étant obtenues par des mesures directes, ou déduites d'une, transforma- 

 tion de coordonnées ; enfin L, longitude de la Terre, H dislance de la Terre au Soleil ; 



mi prendra L'= — -• 

 R' 

 Un calcul préliminaire donne l'angle d formé par la direction apparente de l'astre 

 avec le rayon Soleil-Terre, et l'inclinaison y surl'écliptique du plan de ces deux direc- 

 tions par les formules 



si ne? sin y = sin (3, sinrf cosy = cos (3 sin (/. — L), cos</ = cos p cos (/. — L ). 



On aura ensuite 



d' — S>' sin y cos ( "/. — L) -f- ("/.' — L')cosy, 



puis y' par l'une ou l'autre des deux formules 



?' , >■'-'-' . (5' ^tangy 



n n ft "hncrl'l 11' • ci n I ') — I . \ tannrr/ 



sin 2 y sin2!3 "tang(>. — L)' ' sin ( À — L) tangd 



< >n déterminera les auxiliaires », A et I! par les relations 



L'sin y , , „ 1- sin y ., 

 tango = —-> L' cos y -+- a = A. — ; '-r=B. 



y ' sin » 



Pour obtenir a par approximations successives, d'une valeur arbitraire a , on 



déduira l'angle z, 



sin s sinr/ ,, , R cos d ., 



— j— = , d où z'= d ; 



K n a cos ; 



