SÉANCE DU 29 DÉCEMBRE IC)l3. l5o7 



En intégrant après avoir tenu compte des équations (3), on trouve 

 _ /"[ à<\i,(x„ a 2 , « 3 ) Jfi(j|, g a , q 3 ) __ d<\> t (&i, «2, «3) ^^3(^1, &■■>• »») "[ ^, g 



,/ | (•)«:> da 3 cte, (?« 2 



Si Ton pose 



Ja 2 da 3 da 3 t>« 2 



la quadrature peut être effectuée et il vient 



(6) «,= %,(«!, «!, «3)+P- 



Des intégrales (3) et (6) du système (2), on déduit l'intégrale de l'équa- 

 tion ( E 3 ) : 



(7) U i =8' u> (x 1 , Kj, «,) +%(«!, K 3 ). 



Eu joignant à cette équation les équations (4), on obtiendra le système 

 qui définit u n 11.,, u a . 



Il reste à satisfaire à l'équation (5) de la manière la plus générale, la 

 fonction 0(.r,, a 2 , a.,) étant donnée. Or cette équation est une équation 

 (E 2 ). On a donc, par application des formules (1), 



(8) tyt{&u a *> « 3 )= ¥+,(■*!> a n ^3)' 



(9) 9 .r, (•'•!- *î, «3) = <Pa, (■»!>«!» ^s)- 



Si l'on remplace 6(a? ( , //.,, u.,) par 0(3?,, m 2 , u 3 ) — y (u 2 , « 3 )</« 3 , 

 l'équation (9) ne change pas et l'équation (7) devient 



(10) m, — 0J, ,(.r,, a s , «3)- 



En résumé, les fonctions et <n étant arbitraires, l'équation (9) définit .J;.,, 

 l'équation (8) définit ^ 2 , enfin n n « 2 , u 3 sont données par les équations (4) 

 et (10). 



4. En suivant la même marche qu'au n° 3, on résoudra successivement 

 les équations (E 4 ), (E 5 ), .... Pour résoudre l'équation (E„), on définira les 

 fonctions u 2 , . . ., //„ au moyen des équations 



!•(./■,. . . .,.,: u )dj- n =ô„(j\, u,, . . ., u„). 



/' 



5. Les formules que nous venons d'établir fournissent la solution des 

 problèmes suivants : 



