SÉANCE DU 29 DÉCEMBRE ip,l3. l5ll 



Donc, de la suite Z„, on peut extraire une suite 



1...00 



(>9) VAp,ç) = ?p + y.-j==9 i (p,<l), 



Vf *? Vh 



telle que 



(20) lim !•,„=(',■ (i— o, 1, a,.. .) 



existe. On démontre, par des raisonnements analogues à ceux de ma Note 

 citée, que v t {i = 0, 1 , . . .) sont les coefficients de Fourier de 



( 21 ) W(/> 01 q t ) - -^--L lim f fG( Pn , q ;p, q)[K{p, q)e^P^ - j3(/>, q )]rfu, 



G désignant la fonction de Green, continue sur T sauf au point (/>„, q a ) où 



elle devient infinie comme log[(yo — /)„)- -f- (y — <7o) 2 1 et vérifiant 



l'équation A.,G = ■—■ La fonction \Y est bornée, continue sur T, sauf 

 peut-être aux. points Çp' t , q\); W-i- v = u est la solution de l'équation (2). 



analyse mathématique. — Sur un groupe de transformations birationnelles \ 

 Note de M. Georges Giraud, présentée par M. Emile Picard. 



Considérons les transformations birationnelles rencontrées par Hermite 

 dans la transformation des fonctions abéliennes ('). Nous supprimons la 

 condition imposée aux coefficients d'être entiers, nous les supposons seule- 

 ment réels, et nous prenons le nombre k d'Hermite égal à un. Dans tout ce 

 qui suivra, nous appellerons «point de l'espace à six dimensions» l'ensemble 

 de cinq nombres complexes x t , r_,, x t , x i: x s , non nuls ensemble, liés par 

 la relation 



x, x% ■+- V t JC k -f- J'\ = o. 



Si a;, n'est pas nul, nous dirons que le point est à distance finie et a pour 

 coordonnées non homogènes 



<• ^3 , ji , ty' • 



Xj .'■, ÛS t 



(') Hermite, Sur la théorie de la transformation des fonctions abéliennes 

 ( Œuvres, t. 1, p. 444). 



