SÉANCE DU 29 DÉCEMBRE IC)l3. l5l5 



degré virtuels d'une courbe canonique de V s . On a alors d'abord les 

 relations 



(1) />(»— aAt+A.— l, p(*)rr4A , 



donc 



( 2 ) 3A =2A,-a, p(') = 4A +i. 



Sur les courbes caractéristiques G, on a une série linéaire spéciale 

 découpée parles surfaces canoniques F. Il s'ensuit qu'on a les inégalités 



(3) A >a(fV— 3), A, = i>3(P„-3). 

 On a ainsi les inégalités bien comprises 



(/,) pW>zp g — 3, p e ïp a , 



ainsi que celle que j'ai établie 



( 5 ) Prîspa+b, 



ainsi que l'inégalité suivante, qui résulte de la formule de M. Picard : 



(6) p("< 8pa + 4Ptr-h 8. 



11 résulte de ( 2), (4 ) et (6) qu'on a certainement 



(7) 2A,>/» a -a 

 et 



(8) \ t <ap a +p g +L 



Or M. Severi a établi entre les invariants P a , A , A,, p a la formule 

 fondamentale 



(9) aP a = A — A,H-y>„4-4. 



Il résulte alors de cette formule et des inégalités et égalités précédentes 

 , lol P <P« Pe, 7 p > Pg— 5 



Les formules (3) nous donnent d'autre part l'inégalité 



(«0 ?Ap«+j + 1> 



donc 



( ,2 ) P/r—P«ipa+ rPg+ y- 



A 4 



