SÉANCE DU 6 JUILLET I9l4. 23 



L'application du théorème II m'a permis d'établir le théorème I sur les 

 intégrales de l'équation différentielle (i), qui sont holomoiphes et s'an- 

 nulent en ^ ^ G. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le champ èlecti-omagnéttque de Maxwell- 

 Lorentz et le cliamp de gravitation d^Einstein. Note de MM. Th. De Donder 

 et O. De Ketelaere, présentée par M. P. Appell. 



1. Résumé. — Si l'on considère, dans le vide, le champ électromagné- 

 tique de Maxwell-Lorentz ('), et si l'on y associe le champ de gravitation 

 d'Einstein (-), on sait, d'après Bateman ('), que les équations de Maxwell- 

 Lorentz, convenablement généralisées; sont invariantes par rapport à tous 

 les changements des variables x^ ,x^.,x^ et x,, (coordonnées et temps). Dans 

 cette Note, nous généralisons la notion des forces mécaniques appliquées à 

 l'électricité, celle du travail effectué par le champ électromagnétique; 

 nous généralisons aussi les théorèmes des quantités de mouvement et de 

 la conservation de l'énergie. Grâce aux invariants intégraux de H. Poin- 

 caré, nous avons obtenu ces généralisations sous une forme invariante par 

 rapport à tous les changements des variables a-,, x^-, x^ et x,^. 



2. Notations. — Soit la forme intégrale (') 2-uple 



I = |S M,y ÔX, OXj {i,j — l, 2, 3,4), 



'/ 



dans laquelle les six fonctions M,y de x,, a-,, x^, x^ (coordonnées et temps) 

 représentent la force électrique et la force magnétique du champ consi- 

 déré (^). 



(') H. -A. LoRENTz. T/ie tlieory of électrons. Leipzig, 1909, p. 12. 



(2) A. Einstein el M. Grossmann. Zeitschri/t f. Mathematik u. Physik, Band 62, 

 1918, Heft 3 (voir p. 229). 



(') Bateman. London Math. Soc. Proc. 8= série, 1910 (voir p. 227 et 260). 



(') Th. De Donder, Introduction à la théorie des invariants intégraux [Bull, de 

 l'Acad. roy. de Belgique (classe des Sciences), n" J2, 1918, p. 1043-1078]. Dans cet 

 exposé élémentaire et purement analytique, le lecteur trouvera ia définition de la dif- 

 férenlialion et de la multiplication symboliques. 



(■') Dans les notalions de M. Lorentz, on aura : 



^53=^/,, Mj4 = — c/iy, M34=— c/i;. 



