24 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Soit la forme quadratique 



A=^ 'y^g,jda>idj^j {i,j = \, 2, 3, 4), 



dans laquelle les dix fonctions gij de x,, x.,, x,, x,, sont les />o/en//e/5 du 

 champ de gravitation d'Einstein ('). Nous désignerons par g la valeur 

 absolue du discriminant de cette forme A. 

 Soit la forme intégrale 2-uple 



r=|§M;,.ô.r,â.r, (/,./=i,2, 3, 4) 



'/ 



qui est la dualisiique ( -) de I par rapport à A, c'est-à-dire qu'on aura (') 



O 



'M*''"'=( — I )'' + '" ^ mineur algébrique de 

 (a, (3=1,2, 3,4), 





OÙ M**"'^M*., les indices j,y étant ceux qui restent quand, dans i, 2, 3, 4, 

 on supprime k et m. 



Enfin, soit la forme intégrale 3-uple, 



II ^ p 8x^ ûx^_ ÔJ-3 — p t'.,., 0^2 0X3 8x., — p i'.r, ox^ ôa-, âxi — p ('., j ô.r, àx., èx,,^ 



où p représente la densité de l'électricité et où c,, , c,.^, f',.^ sont les composantes 

 de la vitesse de l'électricité. 



3. Équations généralisées du champ électromagnétique . — Rappelons que 

 ces équations s'obtiennent en écrivant que 



DI = II, 

 DI* = o, 



où D représente une différentiation symbolique. 



(') Dans le champ de gravitation uniforme, on aura 



A ^ — èœ ^ — i5,r, — â.r, -+■ c- ôa'j, 



où c représente la vitesse de la lumière dans le vide. 



(2) Th. De Donder, Bull, de l'Acael. roy. de Belgique {c\zi%^ de» Sciences), n° 6, 

 1906. 



(') Dans le champ de gravitation uniforme, on aura 



