SÉANCE DU 6 JUILLET 1914. 25 



4. Forces mécaniques et travail généralisés. — Prenons la différentielle 

 symbolique de I; d'où 



DI 



: V M'' âx, . . . ô.r,_, âx,v, . . . 0^74 ( t ^ 1 , 2 , 3 , 4 ) . 



Prenons la dualistique de DI; d'où 



(Dir=|^M;ô^, (( = 1,2,3,4), 

 en posant 



Effectuons le produit symbolique 



[(DI)*!], 

 et égalons-le à 



i 

 g- ( F, ô.rj (îxj ^x,, -f- Fj ^x^ dx^ àx^ -+■ F, 5.r, Sx^ èx^ — F, ôx, Sx., 0X3 ) ; 



alors F,, F^, F3 sont les composantes de la force mécanique généralisée 

 et F4 sera le travail généralisé. 



5. Généralisation des théorèmes des quantités de mouvement et de la conser- 

 vation de Ténerffie. -^ Généralisons d'abord l'identité de M. Sommerfeld('). 

 Pour cela, formons la forme intégrale 3-u[)le 



[{D1)'I]+[(DI*)*I'], 

 et écrivons-la 



V P' èxi . . . èxi_i oxi^i . . , èxi (j = 1 , 2, 3, 4)- 

 Nous trouvons que 



.-2;,-,.p'=(-..)'(^ + ^^^^^j (.,^=.,2,3,4), 



où, par exemple, on a posé : 



Tl2=-^[ {.M„?,3+M,3|?n+ Mu?i2)(Mj, ?.23+M23|24+M,, i;2,) 



(') Voir le bel exposé de M. Laue {Das Relati'.'ilàtsprinzip ; Bl•aun^cll^veig, i9i3, 

 p. 86). 



G. R.. 1914, 2- Semestre. ( F. 159, N" 1.) 4 



