44 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



placés entre deux parallèles très rapprochés, et deux normales en deux 

 points de ces parallèles, rencontrent l'axe en deux points très voisinsK, H; 

 un rayon quelconque du faisceau donnera naissance à un réfracté qui devra 

 couper une droite joignant un point de la focale à un point de KH; ce point 

 d'intersection et tous les points analogues seront donc distribués dans le 

 plan de symétrie à l'intérieur d'une courbe dont les deux points les plus 

 éloignés seront à une distance du premier ordre; la trace du faisceau sur 

 un plan, rencontrant la focale o et KH,mené perpendiculairement à la sec- 

 tion principale, se composera de points dont la distance au plan de symétrie 

 sera au plus du second ordre; cette trace appartiendra à l'aire d'amincisse- 

 ment et par suite, la focale sagittale du rayon réfracté moyen sera sur la 

 droite qui joint le milieu de KH au milieu de s. 



Les propositions relatives aux surfaces quasi-aplanétiques conjuguées et 

 aux points sligmaliques peuvent donc être formulées dans ce cas beaucoup 

 plus général; mais, en particulier pour les points stigmaliques, il devient 

 nécessaire de montrer qu'elles cadrent avec les cas particuliers classiques, 

 tels que les foyers des miroirs dont les méridiennes sont des coniques, et 

 les foyers des surfaces réfringentes, dont les méridiennes sont des ovales de 

 •Descartes. 



Foyers des miroirs ellipliques. — Ces foyers constituent des points stigma- 

 liques singuliers ('); en effet, si q et q' sont les distances, au point d'inci- 

 dence I, d'un point-objet et de sa focale tangenlielle conjuguée, et R le 

 rayon de courbure au point I de la méridienne, on a, par la formule 

 classique, 



I I 2 



(•) 



q q' licosi' 



la distance q^ de la focale sagittale sera donnée par 



I I 2C0SJ 



(2) - + -r = — TT"' 



q q, M 



U étant la portion de normale comprise entre le point d'incidence et l'axe; 

 or Rcos^i'o = U, «0 étant l'angle avec la normale du rayon qui passe par le 

 foyer; dès lors, si i est différent de «oi y' et y', n'auront d'autre valeur 

 commune que o, et le point d'incidence sera un point double de la division 

 liomograplu(iuc que formeraient les deux focales sur le rayon réfléchi; 

 si i = ig, q' — q\, les deux focales coïncident sur ce rayon, pour toute posi- 

 tion du point-objet sur le rayon incident ; cette propriété définit le stigma- 



