SÉANCE DU l3 JUILLET I9l4- 1% 



II. On peut, en employant la méthode de Wallher Ritz, que son auteur 

 a appliquée en parliculier à l'équilibre élastique transversal d'une plaque 

 mince encastrée, mais qu'il montre applicable aussi au problème actuel de 

 Dirichlet ('), indiquer une autre solution approchée, non moins intéres- 

 sante, du problème traité par M. lioussinesq. 



Dans celte méthode de Ritz, au lieu de partir directement des équations 

 différentielles du problème et des conditions au contour, on considère ces 

 relations comme les conditions nécessaires pour rendre minimum une cer- 

 taine intégrale ,1, (pii est ici, comme on sait, 



III. Pour appliquer la méthode, le contour ayant comme équation 

 (,/;- — rt-)(j- — frj = o, nous y annulerons V et satisferons également 

 aux conditions de symétrie, en prenant, au degré d'approximation marqué 

 par les deux impairs M, N, 



M N 



•V ■V . mr.-r iiT.Y , , - 2 - N 



(3) ^i\\—-2^2a'""*'°^~ — ^°*~77^ (/« = I. —j, o, ...;/! = I. —J, 0. ...). 



IViis, nous porterons l'expression (2) de V dans (i), effectuerons les 

 ({uadratures sur toute l'aire o- et obtiendrons ainsi un polynôme J„>, du 

 second degré en A,„,. qui, vu, ici, l'orthogonalité des sinus et des cosinus, 

 ne contiendra pas de termes rectangles, à coefficients de la forme A,„„A^,y. 

 Les conditions de minimum, -r^ = o, permettront donc de déterminer 

 individudlemenl chacun des coefficients A,„, ; et l'on aura 



M N 



(3) ^M^= — r-\Z, - '^ 



SaKfl'x^'Vi 2 mv.x nr.y 

 ^ ^ cos cos =^- 



Il viendra donc, en particulier, pour la vitesse maxima V, au centre 

 ( jt,- = o, j = o), et pour la vitesse moyenne U, si Ton fait croître finale- 

 ment M, i\ au delà de toute limite, les deux séries 



Il II 



(') OEinres complètes publiées par la Socùlé suisse de Physique. Paris, Gau- 

 ihier-Viliars ; 191 i. Voir aussi ma Tlièse de doctorat (soutenue le 17 juin 1914); 

 Paris, Gaulhier-\'illars. 



