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Et l'on aura, pour le coefficient /■ caractéristique de la section carrée, 

 la série double 



(5) ^^Fm] ,»--^--^^^»^) ('«-'. 3, :>.....•.=., 3,5,...). 



La somme des cinq premiers termes (les couples de termes égaux deu\ 

 à deux étant comptés pour un seul) donne déjà /• = o,o35o, valeur trouvée 

 par M. Boussinesq en première approximation. Avec 1 1 termes, on trouve 

 fc = o,o35 1 16, valeur un peu plus approchée que l'approximation fournie ré- 

 cemment par des polynômes. Enfin, avec 4t) termes, il vient / = o,o35j4..., 

 valeur ainsi obtenue assez facilement, et sans l'emploi des Xables de loga- 

 rithmes qu'exigerait, mais avec beaucoup moins de termes, le calcul des 

 exponentielles entrant dans l'expression transcendante usuelle de h\ 



Observations sur la Note précédente de M. l'aschoud, par M. J. Boussi.neso. 



Au point de vue théorique, la solution de Kitz revient ici à remplacer, 

 dans l'équation iijV = —/"(•», r) = — K du problème, la fonction paire 

 f(x,y) := K, donnée dans tout l'intérieur de hi section, par son développe- 

 ment trigonométrique, bien connu, procédant suivant les produits respec- 

 tifs (nuis au contour) des cosinus des multiples impairs de deux certains 

 arcs proportionnels l'un à x, l'autre à y. La méthode de Ritz fait donc, 

 automatiquement (pour ainsi dire), décomposer celte équation du problème, 

 en une infinité d'équations de la forme AaV = — C cos/)a;cosyy, admel- 

 lant immédiatement des intégrales partielles V de celte forme, exprimées 

 par la formule 



V C 



V = — ; -coso.r cos^/ >', 



/-•'- + '/' ^ ■' 



et dont la somme constitue ensuite l'intégrale complète. Celle-ci est trans- 

 cendante comme celle de Fourier, mais seulement avec des fonctions cir- 

 culaires, sans mélange d'exponentielles réelles : avantage compensé, il est 

 vrai, par l'inconvénient d'avoir une série ^/oa/y/e à la place d'une série simple. 



