SÉANCE DU l3 JUILLET igiA- l'^I 



RÉSISTANCi; DES MATÉRIAUX. — Un nouveau théofême sur les déplacements 

 élastiques et son application à la simplification du calcul direct des réactions 

 des appuis des poutres continues. Note de M. Fakid Boulad bey, présentée 

 par M. Appell. 



Nous nous proposons de présenter ici un nouveau théorème qui permet 

 de ramener immédiatement le calcul direct des réactions des appuis d'une 

 poutre continue à paroi quelconque, reposant librement sur des appuis 

 situés à des niveaux différents, à la résolution d'un système d'équations 

 linéaires étage de la même forme que celui des moments fléchissants sur 

 appuis. De celte façon, il suffira de deux fausses positions pour obtenir 

 graphiquement ces réactions ( ' ) sans avoir besoin de passer par le calcul de 

 ces moments, comme on le fait ordinairement. 



En outre, lorsque l'on connaît les deux lignes d'intluence des llèches rela- 

 tives à deux points d'une poutre continue supposée sans ses appuis inter- 

 médiaires, ce théorème fournit, en vue du calcul des réactions et des 

 moments sur appuis de cette poutre, une construction graphique très simple 

 de la ligne d'intluence des flèches relatives à un point quelconque compris 

 entre ces deux points. 



Voici l'énoncé de ce théorème qu'on pourrait appeler des deux dépla- 

 cements élastiques linéaires : Si â,„ e/o„ représentent les déplacements verticaux 

 respectifs de deux points iVl et N d'une poutre plane AMNB droite ou courbe, 

 à paroi quelconque reposant librement à ses deux extrémités sur deux appuis 

 horizontaux A e^ B de niveau ou non, et soumise à raclion d'un système 

 quelconque de charges verticales ou de couples, fixe ou mobile, sur l'un quel- 

 conque des deux tronçons extrêmes AM et NB, ce dernier par exemple, et si 

 l'on désigne par m et n les distances horizontales respectives des deux points M 

 et ?N à Cappui A du coté non chargé, la différence (no,„~ mo„) est propor- 

 tionnelle à la réaction développée par cet appui A ; pourvu qu aucune charge m 

 couple soit appliqué à V intérieur de V intervalle AN (*). 



(') Par le procédé indiqué par M. d'Ocagne dans son Ouvrage Calcul graphique . 

 et Nottiographie (2= édition, p. 5r), oiJ l'on trouvera aussi (p. Sa) la définition des 

 systèmes étages. 



(*) Nous donnerons ailleurs une démonstration géométrique de ce théorème et du 

 suivant aussi important et qu'on pourrait appeler de même des deujc déplacements 

 angulaires. Si Ô„, et 9„ représentent les déplacements angulaires subis respecti- 

 vement par deux sections /ailes dans la poutre AMNB aux deux points M et N sous 

 l'action de la sollicitation ci-dessus, la différence {9, „— 9^) est de même propor- 

 tionnelle à la réaction de l'appui A du côté non chargé, 



C. R., 1914, 2- Semestre. (T. 15'J, N« 2.) ^^ 



