SÉANCE DU 27 JUILLET 1914. 296 



mination d'une borne supérieure de E2„_,(a;-^"' |a;|) on obtient une égalité 



analogue 



^^-' I X I -X Q,(:r) r= 27:"-' ^^'^s [•!'■'('') + ?'■■). 



OÙ p„ tend uniformément vers zéro lorsque n croît indéfiniment. Qs(sc) est 

 le polynôme de degré -m — 1 qui est égal à |:r|'*" ' aux points 



Xi=z± SI n ( i 1= o, 1,7., . . . , « 



racines du polynôme T .,„^^{x) ^ co?,{'2. n — i)arccosa7; 



*.<(") ^''^^-M •!»('•)- 23)' 



2 



et les c^ sont les coefficients du développement (divergent d'ailleurs) 

 de *I'(t') suivant les puissances de -• 



Remarque. — On a c^ ^ — 2* [/.^t, les lAy^ étant les coefficients qui figurent 

 dans l'expression de la borne inférieure Pjj^., de Eo„(^"|a7|) (' ). Il s'ensuit 

 que cette expression peut se mettre sous la forme 



i= la 



P"+. = ( — 



V" fit f ttX, tte, 



de sorte que le rôle des fonctions F et $ est interverti lorsqu'on passe de 



x-'~^ \x\ à a--^|a'|. 



(') Je saisis cette occasion pour indiquer une erreur d'impression qui s'est glissée 



1 



dans l'expression de p-u+i (loc. cit., p. 674): au numérateur \ 2-''' -tlZl doit être 



«- = ,( 

 remplacée par 2, ■ 



k = \ 



