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2. On démontre facilement, en s'appuyant sur un théorème de 

 Laguerre ( '), que pour toutes les valeurs de s 



— ' — ; '■-O pour c^o. 



Utilisant cette propriété des fonctions F^ft'), ainsi que le théorème sur la 

 distribution des points d'écart maximum (^) du polynôme oscillateur de la 

 forme 



i = n 



1=0 



on démontre que le polynôme d'approximation de a?" \cc\ a pour expression 

 asymptotique la fonction 



G,(.r) = R,(x) 

 OÙ 





(2«) 



I,= limF,(.'), Ei;^f+"=E,„(.r^-'|x|), 



et [3„( a;) tend vers zéro lorsque nx croît indéfiniment. (Expression ana- 

 logue pour la fonction asymptotique du polynôme d'approximation de 

 x"-*\x\.) 



De là on déduit, par un raisonnement identique, à celui employé par 

 M. S. Bernstein, que \q produit 



/i''E„(.r''-'|.r|), 



où k est un nombre entier positif, tend vers une limite déterminée lorsque n 

 croît indéfiniment. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la représentation des intégrales des équa- 

 tions de M. Painlevé, au moyen de la théorie des équations linéaires. Note 

 de M. REr^É Garmer, présentée par M. Appell. 



Dans des Notes précédentes ('), j'ai montré comment la théorie des 

 équations différentielles linéaires permet de représenter les intégrales de 



(') G. Poi.VA, Comptes rendus, 3i mars igiS. 



(^) S. Bernstein, loc. cit., p. 14. 



(') Comptes rendus, t. 15i. p. 1208, i335; l. 155, p. 187. 



