SÉANCE DU 27 JUILLET 1914. 3l3 



De la coexistence des conditions ('1) et (5) on peut déduire qu'il ne peut 

 y avoir un autre point stigmatique au voisinage des deux premiers et en 

 dehors de l'axe; en eflet, toutes les courbes C, C devant respectivement 

 passer par ce point stigmatique et par son conjugué, les rayons R,R' 

 seraient indépendants de u, u' et les équations (4) et (5) deviendraient 

 incompatibles; de là cette proposition : .SV ron renconlre deux points stig- 

 matiques infiniment voisins sur la.ve (Vuu système de dioplres de révolution^ il 

 ne peut exister, hors de l'axe, d'autre point stigmatique voisin, même à une 

 distance du second ordre. 



(]ette proposition doit remplacer celle cju'on tire de la comparaison des 

 conditions d'Abbc et d'Iierschel; celte dernière est incomplète, car elle ne 

 démontre pas que des points stigmatiques, non situés dans des plans de 

 front passant par le premier couple de points stigmatiques de l'axe, ne 

 [)uissent coexister avec un autre couple de points stigmatiques sur l'axe. 



Points stigmatiques dWhhe. — En dehors des points d'Herschel, les 

 courbes C, par raison de symétrie, ne peuvent être tangentes entre elles 

 que si la tangente commune est perpendiculaire à l'axe; la condition de 



contact se confond avec la condition d''ort/iogonalité Q, = il' = -, qui exige 



c/«.cotM=r/«.cot?/', c'est-à-dire la relation des sinus, et cette condition étant 

 supposée réalisée, les équations (i) et (2) convenablement développées et 

 combinées permettront d'établir les conditions d'osculation, desymétiie, 

 de coïncidence des courbes C et aussi des courbes C qui permettent de pré- 

 ciser un aplanétisme de plus en plus parfait C). 



Ovales de Descartes. — Aux points stigmatiques des dioptres, dont les 

 méridiennes sont des cartésiennes, ne se vérifient aucune des conditions 

 particulières précédentes; seule la condition générale pourra donner lieu à 

 une vérification. 



Si 2c- est la distance de foyers et si np — n' p'= -la, on lire facilement, en 

 exprimant p, p' en u, u', 



n ^_cos « 1 : sin (r 1^1 /( co-;(/ I : sin «, 



qui permet de calculer du': du; un calcul assez laborieux, à partir des équa- 

 (') Comptes rendus, 1=' décembre Ét)i3, p. 1072. 



