364 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



linéaire telle que 



n n 



et avec 



D'où 



/=i 



2'iM^)=2/'(-'~) 



(3y= / A(5)/J(.ç)* et / Kys)yj{s)yj{s)ds = o. 



Ceci étant, on a 



(«) U;,,— Ll,p_,U2,,_H2S0. 



L'inégalité (a), d'après un raisonnement employé par M. Kneser à 

 l'occasion de l'équation intégrale à noyau symétrique, prouve que ['équa- 

 tion polaire admet la valeur caractéristique X, tel que 



On a encore 



XJ ^ lini 



Uj/a—î 



(P) V,,^,,^V,,l],„ limHîa = U>i. 



Cette dernière remarque nous permet de montrer que ''',,, tend uni- 

 formément vers une limite l\(xf), qui n'est pas identiquement nulle et 

 qui, regardée comme fonction de ce, satisfait l'équation homogène 





l'.n effet on établit facilement l'inégalité 



»^ 



cP-t-q (-p 



\K{a:jc)K{yr) 



'-';b+4'/-2 „ L'4/>+27 — 2 , '-'ip — 2 





-]■ 



On voit que les propriétés établies par M. Sclimidt dans le cas du noyau 

 symétrique s'étendent au noyau polaire envisagé. 



Les mêmes conclusions subsistent pour le noyau A(.r) B(r)K(a;j'), 

 où K(ar)') est continu et du type positif, introduit par M. Goursat. 



