SÉANCE DU 7 SEPTEMBRE igif\. 475 



Soit/(.r,j) une fonction telle que 



( /(-^i r + 2TC/) — /(,r, r). 

 . Faisons le changement do variables 



x'— Xx-k-B. 



'Y 





OÙ A, B, C, D sont des constantes et voyons l'effet des trois substitutions (i) 

 sur les variables x' et v'. Appelons S,, Sj, S^ les trois substitutions (i)dans 

 l'ordre des formules. La substitution S, transforme or et y en a-, cl v, par 

 les formules 



(S,)" .r,-x + a, /, = / + ,r. 



La seconde S, transforme r et y en a-, et y^ par les formules 



(S-i) Xi=x -i-2r.i, .ïi—Y. 



La troisième donne Xj, y^ par 



(S,) ^,= r. y; = y^iTii. 



Voyons l'effet de ces substitutions sur .r' et y'. Nous appellerons x-',, v', ; 

 a;j, y',\x^,y\ les nouvelles valeurs dans lesquelles ces trois substitutions 

 transforment x' et r'. Nous aurons 



y',= y' J.-H (2Tr'-+- 7:<«0i 



>'3=/'-t- 27:(G. 

 A a = — 2 7t f, C ^ I , 



2 7T « C c , ., . , , , , , , 



x-\ (2ît-4- TiaO = •* = '^•^ + '■'■ 



a a 



Nous aurons les équations compatibles 



a a 



La fonction /(;r,/) devient alors une fonction /[a;', /j, qui vérifie les 



