ACADÉMIE DES SCIENCES. 

 En elTet on a pour k < - l'intégrale suivante : 



di r^' &\n'\i — sin cp -(- p cos« dp /"''' sini^ 4- sincfi — p cosa dçt 



du\ j siri'J; /'^ / siri'i r^ 



_ Ç'-" (lç>_ sm^ / r^'dp__ r^'dçA _ cos^/ f^' pj^p _ f^-pdp^ 



rour trouver / -^ nous poserons 



p — cosv 



i- '- — SUIS, 



donc 



/ -^ — . ■ / COS£rf£ 



— - , ^= sin-y 



pu "H' 



De plus nous avons 



r^'pa'p r'-'dr r^'dp I j cosy, . 



car 



p dp =^ r dr -+- cos y (j^p. 

 En substituant ces valeurs pour les intégrales / -^ et / ^-^^^ nous obte- 

 nons pour -1- l'expression indiquée plus liant. 



Pour des valeurs de a> ;^, la formule devient par contre 



di sim}/ — sin (p + cos« cosy (sinSj — sin £, ) cosa/i i 



di>> sirnj; sin-y sini];\/'.> /■, 



OÙ 



sin cp — sindi 



Pi=o et p.2= i ^• 



' cosa 



Or, dans ce cas nous avons 



di /"■'' sini| — sin 9 4- p cosa dp 



~^p, S'" 4' ''' 



sinij; — sinç /"^ dp cosa f^'pdp 



cosa r I I cosv , . • ."I 



-■ — r h . .,' (sin£a— sin£|) 



sini|i Lr, /•., sin- y 



> f^ dp cos a r^' pd^ 

 sin il; / r' sin'l; / r^ 



sini|/ — sincp sinêj — sinj, cosa 1 i i cosy 



sinij/ sin'y 



sinij; — sinœ + cosa cosy sinSj — sins, cosa / i i 



sini}; sin^y sinij;\/-, ^2 



