SÉANCE DU 28 SEPTEMBRE 19l4- 521 



triangle recliligne It'l" qui a ses trois côtés, t't", t"t^ It ^ tangents respecti- 

 vement aux milieux, B, B', B', des trois arcs. 



Toutefois, le débit sera diminué sensiblement par le fait de cette substi- 

 tution, moins peut-être à raison du décbet ainsi accepté sur l'aire de la 

 section vive, que par la réduction qu'éprouveront, à l'intérieur du nou- 

 veau contour /^r, les vitesses, qu'on y fera continues à partir de valeurs 

 nulles sur ce contour. Mais, d'autre part et en compensation, ce débit se 

 trouvait fort augmenté, par la substitution fictive, à la réelle et stable 

 répartition des grains sablonneux en coucbes engagées les unes dans les 

 autres, d'une disposition de ces grains en files comprenant entre elles des 

 vides alignés sans discontinuité dans la direction même de l'écoulement. Car, 

 d'ordinaire, les sphères de chaque couche se placent dans les creux laissés 

 entre celles de la couche précédente, de manière que les couches empiètent, 

 suivant leur épaisseur, les unes sur les autres, réduisant à moins d'un 

 diamètre uR l'espacement entre les plans des centres des sphères ('). 



(') Place exigée par chaijue sphère dans les modes simples d'arrangement. — 

 Dans noire mode d'arrangemeni des splières par couches parallèles et files continues 

 perpendiculaires à ces couches, les centres des sphères formenl, suivant le sens C'C" 

 d'un des trois systèmes de droites, des lignes parallèles, dans chacune desquelles 

 l'espacement de deux centres consécutifs est (H, tandis que l'espacement de deux 

 lignes d'une même couche voisines égale la hauteur, H = R y 3, du triangle CC'C" et, 

 Pespacemenl des plans contenant les centres de deux couches consécutives, 2R. On 

 peut dire que ces sphères accaparent individuellement (chacune pour son compte 

 exclusif), autour de leur centre^ un espace rectangulaire ayant la longueur 2R, la 



largeur H et la hauteur 9.R. ou la capacité 4R'H = /JR^ V^3, dont leur volume ^ ttR' 



est la fraction = =o,6o4l3- *Jn comptera, en effet, à l'intérieur de toute étendue 



3 y/S ^ 



de très grandes dimensions, autant de ces parallélépipèdes qu'il y aura de centres de 

 sphères et, par suite, à très peu près, de sphères mêmes. 



Au contraire, dans le mode d'arrangement 5te6/e, parcouclies parallèles dont chacune 

 engage ses sphères dans des creux laissés entre trois sphères de la couche précédente, 

 le centre d'une sphère de la seconde couche sera, par exemple, au-dessus du centre O 

 de GG'G", au sommetdu tétraèdre régulier ayant pour base ce triangle; et ceux des 

 sphères de la seconde couche tangentes à celle-là se trouveront au-dessus des centres 

 des triangles orientés comme CC'C" et ayant avec lui, en commun, un sommet, mais 

 non un côté (car les trois triangles contigus suivant un côté à CC'C" affectent l'orien- 

 tation ou disposition inverse et auraient leurs milieux occupés par la projection des 

 tronçons de tubes de jiltration correspondant à la seconde couche); et ainsi de suite. 

 Les centres des sphères de cette seconde couche seront donc encore rangés en aligne- 

 ments parallèles à C'C" et présenteront toujours, dans chaque ligne, l'intervalle 2R 



