594 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Les égalités (i), (2), (3) et (4) donnent l'égalité 



/ p cos(rt/, x)d?) + / [/),cos(/(,, x)+ p-i cos(rtj, >r)] t/i = o 

 OU 

 (5) i p co5{ «,! œ)dS ->r I ip, — /),) cos(/!j, x) d2, =: o. 



Mais les égalités (4) donnent, en tout point de la surface 2, 



u, cos(/(,, x) + (', cos{/(,, /) + M^i cos(/(,, ;;) 

 -+- u, cos{n.2, j') 4- c, cos(/(2, y) + w., cos(/i2, --)=; o. 



Celle égalité exprime que la surface S sépare toujours Tune de l'autre 

 les deux mêmes masses fluides; dès lors, puisque le fluide est supposé 

 dénué de viscosité, la pression n'éprouve aucune discontinuité à la tra- 

 versée de cette surface; on a 



Pi=Pi 



et l'égalité (5) se réduit à l'égalité 



/ p cos( /j,, u:) dS = o, 



qui exprime le théorème énoncé. 



Ce théorème peut, d'ailleurs, s'obtenir sans aucun calcul. 



De l'hypothèse que le mouvement du solide est uniforme et que le 

 mouvement du fluide est un régime permanent découle cette conséquence 

 que la force vive du système est invariable. 



D'autre part, comme le fluide est supposé dénué de viscosité, le théo- 

 rème des forces vives est applicable. Le travail accompli, durant un temps 

 quelconque, par les forces appliquées au système, est donc égal à zéro, 

 ce qui entraîne le théorème énoncé. 



De ce théorème, à son tour, on déduit celui-ci ; 



Un solide immobile est plongé dans un fluide indéfini, soustrait à toute 

 force extérieure, dénué de viscosité et compressible suivant une loi quelconque ; 

 le mouvement du fluide est un régime permanent; à l'infini, ce mouvement se 

 réduit à un écoulement uniforme, de vitesse V, dans la direction Ox\ les 

 pressions que le fluide exerce sur le solide ne produisent , en se composant, 

 aucune force parallèle à iix. 



A ces paradoxes, on avait cru échapper en coupant le fluide par des 



