598 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



nombres premiers à 13 cl inférieurs à B; K un nombre successivement égal 

 aux entiers positifs à partir de i . 



(^n reconnaît aisément que : Chacun des systèmes des P progressions arilh- 

 mèliques de terme général Blv + 1 renferme tous les nombres premiers autres 

 que ceux qui forment B. 



B est dit la base du système considéré, I Vindicatcur d'un terme de ce 

 système. 



Dans des Mémoires précédents, j'ai proposé la construction de Tables 

 de bases B des facteurs premiers des nombres. Chaque Table renferme 

 P tableaux d'indicateurs différents I, le premier indicateur étant i . Je vais 

 niontrer qu'on peut faire rentrer dans le tableau I = i tous les nombres 

 d'indicateurs I >• i . 



I étant supérieur à i , soit 



(1) N = BK,+ I, 



N étant premier avec B, et soit un indicateur l' tel que 



(2) lI'=BA--)-i, 



k étant la valeur de K inférieure à I et à T. 



Multipliant par F les deux membres de l'égalité (i), on trouve l'égalité 



Nr=B(K,I'+A-) + i 



qui fait rentrer le nombre N dans le Tableau I = i, ou dans son prolonge- 

 ment. 



Dans la relation (2), on connaît 1 et B. On détermine 1' et k en résolvant 

 l'équation indéterminée (2). J'ai établi des formules générales donnant 

 rapidement V et k. Souvent I' et /• se trouvent presque sans calculs. 



La nouvelle Table contiendra le tableau /donnant les solutions de l'équa- 

 tion (2). A l'aide de ce tableau on forme rapidement le quotient 



La limite supérieure des valeurs de K égale la limite B^ des nombres 

 dont la nouvelle Table donne soit les facteurs, soit un ou des fadeurs. Le 

 nombre des valeurs de K qui sont dans le prolongement du tableau I = i 

 est de beaucoup inférieur au nombre des valeurs de K, qui se trouvent dans 

 les tableaux I > i. Or, ma méthode des indicateurs permet de construire une 

 Table de diviseurs des nombres de quatre à cinq fois moins étendue que ne 

 le serait la Table correspondante établie par les procédés employés jus- 

 qu'ici. Donc la nouvelle Table serait, au point de vue de rétendue, plus 

 avantageuse que toutes celles qui ont été construites ou indiquées. 



