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OÙ les Hp sont des fonctions de x et de y que nous supposerons liées les unes 

 aux autres par la relation 



qui permet de les déduire, de proche en proche, de deux d'entre elles con- 

 sécutives, par exem])le II_, et H, pour toutes les \n\eurs, posùiçes ou néga- 

 tives, de p. L'élimination de 0^,_, entre les deux équations (i) nous conduit 

 pour 0^ à l'équation aux dérivées partielles 



*''''' â.rdr dy ô.r f),r dy âf àx ^i' — °- 



C'est une équation de Laplace, mise sous l'une des formes canoniques que 

 j'ai envisagées au Livre IV ( Chap. Il) de mes Leçons, et il est évident que 

 l'équation (E) 



ô^fj d\og\\ 09 (jlogil , de dlogH (HogH^, 

 de dy dy dx dx dy dy dx 



est l'équation de Laplace la plus générale mise sous forme canonique, 

 puisque H_| et H peuvent être choisis arhitrairement. Il résulte alors des 

 relations (i) que les équations (E^,) forment ce que j'ai appelé une suite 

 de Laplace, la suite la plus générale, laquelle sera, en général, illimitée dans 

 les deux sens. Les invariants hj,_^, hj, de l'équation (E^^,) seront 



^^^ ''"-'- c)7^^' '''"-- dxdy • 



2. Remarquons maintenant que les équations (i), jointes à l'équa- 

 tion (E^;), nous permettent d'obtenir, entre trois fonctions consécutives ^p-^i 

 Hp, 0^,^.,, la relation 



^^> ■'"dxdy dx dy -'^P-^'^P-^ 



tout à fait analogue à l'équation (2). Il suffit, pour vérifier cette relation, 

 d'y remplacer Op_,, O^,.^, par leurs valeurs, déduites des équations (i), 



II, (5,_,_H„_, — - e,,-^—., 

 11 ô ^ô ^ — Il i^ 



