SÉANCE DU 27 OCTOBRE 1914. 6o3 



et l'on retrouve alors l'équation (F^^,) à laquelle doit satisfaire 0„. Ainsi, 

 lorsque Ton connaîtra deux fonctions consécutives de la suite 



on pourra déterminer toutes les autres par voie de récurrence, sans faire 

 intervenir les équations (E,,). 



Si maintenant on rapproche les relations (i), (2), (3), on voit qu'elles 

 ne changeront pas lorsqu'on effectuera la substitution suivante : 



On pourra donc effectuer la même substitution sur toutes les équations qui 

 dérivent de ces relations fondamentales et, en particulier, sur l'équa- 

 tion (E^). On sera ainsi conduit à la relation 



"'' dx ày da: dy dy dx âx ôy p~ ' 



à laquelle satisfera H^ et dont les invariants seront 



Ox dy ôx dy 



Il y a donc, en quelque sorte, réciprocité entre les G^ et les H^„ et l'on peut 

 énoncer le théorème suivant : 



Si l'on prend une solution quelconque ô de l'équation (E), qui est l'équation 

 de Laplace la plus générale mise sous forme canonique, et qu'on en déduise, 

 par l'application répétée des formules (1), toutes les solutions 8, des différentes 

 équations (E,) qui forment la suite de Laplace dérivée de (E), il existera une 

 suite de Laplace formée également d'équations canoniques (E,) et telle que 

 l'équation (El^) aura pour invariants 



à' loge p dHoge 



b'^p+i 



dx dy dx ày 



et admettra la solution H^,. 



3. Revenons aux équations (i). Elles vont nous permettre de montrer 

 que, si l'on sait résoudre l'une des équations d'une suite de Laplace par la 

 méthode de Riemann, on saura appliquer la même méthode à toutes les 

 équations de la suite. 



