SÉANCE DU 9 NOVEMBRE I9l4- 689 



de MM. Cisolti, Boggio, Brillouin, Yillat. Cette contradiction se peut 

 aisément dissiper. 



Le but de notre Note était simplement de compléter une Note de 

 M. Umberto Cisotti. Celui-ci avait établi un théorème en supposant le 

 fluide exempt de discontinuité. Nous nous proposions de démontrer que 

 l'existence de surfaces de discontinuité ne compromettait pas l'exactitude 

 du théorème. Nous avons donc admis toutes les hypothèses faites par 

 M. Cisotti, sauf une : l'absence de toute surface de discontinuité. En parti- 

 culier, comme M. Cisotti, nous avons fait cette supposition : à l'infini, 

 le fluide est en repos. 



Le sens de cette supposition, que nous n avons pas cru devoir détailler, 

 est bien clair. Elle signifie non seulement que les quantités m, c, h', p 

 s'annulent à l'infini, mais encore qu'elles s'y annulent de telle manière que 

 les portions des diverses intégrales considérées qui se rapportent à des 

 volumes ou à des surfaces rejetés à l'intini soient, elles aussi, égales à zéro. 



Si, par exemple, les quantités a, v, iv s'annulent à l'infini comme l'inverse 

 du carré de la dislance à l'origine des coordonnées, l'intégrale 



/ {u- + v'--\- ir- I dw, 



étendue à l'espace illimité occupé par le fluide, aura, à chaque instant, une 

 valeur finie et déterminée, et le raisonnement, fondé sur le théorème des 

 forces vives, qui termine notre Note, sera concluant. 



Toute notre démonstration donc, comme celle de M. Cisotti, suppose ce 

 repos du fluide à Vinfini. 



Partant, notre conclusion a été énoncée sous une forme d'une précision 

 insuffisante. Au lieu de dire : Ce qu'on doit regarder comme inadmissible, 

 c'est l'hypothèse d'un régime permanent au sein d'un fluide indéfini qui 

 contient un corps solide, nous aurions dû dire : Ce qu'on doit regarder 

 comme inadmissible, c'est, au sein d'un fluide indéfini qui contient un corps 

 solide, l'hypothèse d'un régime permanent avec repos du fluide à l'infini. 



Cette conclusion ne heurte plus d'aucune façon les recherches de 

 M. Levi-Civita et de ceux qui ont suivi sa manière de voir, puisque cette 

 manière de voir suppose précisément que le fluide n'est pas partout en 

 repos à l'infini. Notre démonstration parait donc prouver que la voie suivie 

 par M. Levi-Civita et par ses continuateurs est bien la seule qui permette 

 d'échapper au paradoxe de d'Alembert. Ce pouvoir, ce n'est pas, à propre- 

 ment parler, de l'admission des surfaces de discontinuité qu'elle le tient; 



