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7o6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Le total S„ de la n"''"'' tranche sera le produit du nombre (i) de ses termes 

 par celte demi-somme (3). 



2. Il nous est aisé de lui imposer la condition voulue. Pour que ce pro- 

 duit des fonctions (i) et (3) devienne, quel que soit n, un cube parfait 

 (sauf un coefficient provisoire C), ce ne saurait être que le cube de l'expres- 

 sion linéaire (i) par laquelle il est divisible. Et il faudra que son second 

 facteur (3) en reproduise de son côté le carré 



'f II- -f- 2 f/ (/> — (/)'> + {/) — >/ y-. 

 Posons donc pour effectuer cette identification 



— _ C ry , 



De ces trois relations, la seconde reproduit la première ; et comme Tune 

 d'elles doit en outre nous fournir l'indétei minée C, il ne subsiste (au point 

 de vue aigé/>rù/ue, car nous aurons à revenir sur le coefficient numcrique C) 

 qu'une seule obligation à remplir par les paramètres a, r, p, y. 



Pour la dégager, nous tirons de la première égalité 



iq 



et la troisième devient par cette substitution 



2 « — (/> — '7 + ')'■— - (p — ^lY, 



(4) iaqz=r{p'- 1»! +>/). 



3. La somme S„ prenant d'après cela la forme suivante 



S«==:;^[7"-t-(/'-'/)l\ 



pour qu'elle reste numériquement le cube parfait d'un nombre entier, 

 il faut (lue le coefficient — soit un tel cube H' 



( -=H', r = 2qW; 



