ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 30 NOVEMBRE 1914. 



PRESIDENCE DE M. P. APPELL. 



MEMOIRES ET C0MMlJi\ICAT10IVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Intégration cVune équation aux dérivées par- 

 tielles du second ordre à deux variables indépendantes. Note de M. Gaston 

 Dakboux. 



1. L'équation dont il s'agit est la suivante : 

 (0 {s- — rt)xyz^i),i{z - px — qy)=o; 



je l'ai rencontrée dans mes études sur la surface des ondes de Fresnel ('). 

 Elle définit des surfaces jouissant de la propriété géométrique suivante : 

 Appelons complexe de Chasles l'ensemble des droites qui coupent les trois 

 plans coordonnés et le plan de l'infini en quatre points dont le rapport 

 anharmonique est constant. Si, sur chacune des surfaces définies par l'équa- 

 tion (i), on envisage une ligne asymptotique quelconque, en chaque point 

 de cette ligne asymptotique le plan tangent à la surface est tangent au cône 

 du second degré formé par toutes les droites d'un complexe de Chasles 

 déterminé qui passent en ce point. Par suite, à chaque complexe de 

 Chasles, caractérisé par une valeur particulière donnée au rapport anhar- 

 monique, correspond une ligne asymptotique déterminée de la surface. 



Cette propriété géométrique de la surface se traduit analytiquement de 

 la manière suivante : 



L'intégrale générale de l'équation différentielle des lignes asymptotiques 



(') Voir Leçons sur In théorie des surfaces. (Jualrième Partie, j). 481. 



C. U., iç)i4, 2' Semestre. (T. 159, N° 22.) 9^ 



