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sera donnée par la formule 



(2) « \l—p.v -+- p y/_ ^y 4- y /i = o, 



OÙ a, j3, Y sont des constantes liées par la relation 



a^ 4- (3^ 4- y^ = o 



et les deux systèmes de trois équations de Monge reliant les différentielles 

 dp, dq^ dx, dy, dz admettent chacun «ne combinaison intégrable. 



La théorie générale nous permettrait alors de ramener l'équation pro- 

 posée à la forme plus maniable 



ne contenant qu'une dérivée seconde; mais au lieu d'appliquer cette 

 théorie, nous allons faire connaître une méthode particulière qui nous 

 conduira à des résultats très complets. 



2. Puisque l'équation finie des lignes asymptotiques est connue ici et 

 donnée par la relation (2), on peut dire que les deux familles de lignes 

 asymptotiques sont déterminées, la première par l'équation 



(3) oi.\J — px -H (3 \J— f/y -^y\Jz = o, 



OÙ les constantes a, p, y satisfont à la condition 



(4) a2+p2+y==o, 



et la seconde par l'équation 



(5) a.v/— />.«-(- |3iv'—'/r + yiv/==o, 



où l'on a de même 



(6) «?+(3î-4-y; = o. 



Les paramètres a, |3, y sont des fonctions du paramètre p de l'une des 

 familles de lignes asymptotiques, liées par la relation (4). On pourrait 

 prendre, par exemple, 



a. = \, (3 — v/— p, y = v/p — I. 



De même a,, (3), Yi sont des fonctions du paramètre p, de la seconde 

 famille et l'on pourrait prendre 



