SÉANCE DU 3o NOVEMBRE IQl/i- 7^3 



Mais, pour conserver plus de symétrie au calcul, nous garderons les six 

 constantes a, p, y, a,, |3,, y,. 



Cela posé, reprenons les formules de M. Lelieuvre (') : 



Les équations que nous avons données et l'expression bien connue du 

 produit des rayons de courbure nous fournissent les relations 



qui permettent de transformer l'équation aux dérivées partielles (i) en la 

 suivante : 



(8) xr:. -+- 6',9,93(9,^--t-9, r+ 93z) = o. 



Quant aux équations (3) et (5), elles deviennent 



( a \/d,x -(- (3 sfdTy + 7 V^I^ = o, 



(9) 



et de là on tire 



P/i — 7(^1 ~ y«i— «7i ~ api— 3«i' 



ce qui permet de poser, X étant une inconnue auxiliaire, 



x = ld,e,(^y,-y^,y, 

 j = >,9,e3(7a,— ayJS 



En portant ces valeurs de x, y, z dans l'équation (8) on déterminera X 

 et l'on obtiendra les valeurs suivantes définitives de x, y, z : 



ya, -t-a-/i' ai3,+ [îai 



(') Leçons sur la théorie des surfaces. Quatrième Partie, Livre VIII, Chap. II. 



