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3. DifTérentions maintenant les équations fio). La troisième, J3ar 

 exemple, nous conduira aux deux'eqnations 



(12) 



et il faudra joindre à ces équations celles qu'on obtiendrait en effectuant 

 des permutations circulaires sur les indices. On aura ainsi en tout six équa- 

 tions; mais il est aisé de vérifier qu'on obtient une identité en ajoutant 

 membre à membre l'une ou l'autre des équations (12) et les deux qu'on 

 en déduit par les permutations circulaires. 



Nos six équations se réduiront à quatre, qui permettront d'exprimer les 

 dérivées de logô,, logOj en fonction linéaire de celles de log6, . Il semblerait 

 donc qu'en écrivant les conditions d'intégrabilité on devra arriver à deux 

 équations linéaires pour logO,. En réalité, nous allons le voir, ces deux 

 équations se réduisent à une seule. 



4. Pour faire le calcul d'une manière élégante, nous remarquerons qu'on 

 peut donner aux deux équations (12) la forme suivante : 



Sd \os.'J^ __ d log^i oc(3i j)^ /« a,\ 



-llf- - -ôT W.^ op '°S [?> + (3j' 

 dp, - dp, c^p,^ dp, °Hp (3-/ 



L'élimination de 60 se fait donc immédiatement et nous conduit pour logO, 

 à l'équation linéaire suivante : 



d /g^, d\oge, \ _ d /Pa, dloge. 

 ^'^'' <?p. V[3a, dp ) dpU(3i àp, 



Si Ton avait opéré avec 0, on aurait eu le système suivant 



og^s d logÔi ay, d 



dp ~ dp yc, dp 



" V y 7. / 



(i5) 



^ à\os,'J: ()los6, va, d , fa a, 



dp, ~ dp, o.y, dp, "\y y, 

 qui nous aurait conduit à l'équation 



d (a.y^ ()loge, \ d /yg, tJlog^ 



^"^ àp,\ya., dp J dp\ay, dp. 



