SÉANCE DU 3o NOVEMBRE I9l4- 725 



et il aisé de reconnaître que cette équation est la même que réquation(i4); 

 car on obtient une identité en ajoutant les deux équations après les avoir 



, . ,. , . as, yy, 



multipuees respectivement par ^-^ et ■i-'—- 



Ainsi la solution du problème est ramenée à l'intégration de l'équation 



linéaire (i4). Quand on en aura une solution, G,, 63 et par conséquent a:, 



y, z se détermineront par des quadratures. 



5. L'équation (i4) peut être remenée à une autre qui est bien connue. 

 Si l'on pose, par exemple, 



Si pu 



« a, 



elle devient 



On reconnaît l'équation d'Euler et de Poisson que j'ai nommée E f-, -j 

 et à laquelle est consacré un Chapitre spécial de mon Ouvrage ('). On 

 sait qu'on peut l'intégrer par des intégrales définies. On a aussi les moyens 

 d'en déterminer un grand nombre de solutions particulières. 



On peut effectuer d'une autre manière la réduction de l'équation (i4)- 

 a, b, c désignant trois constantes quelconques, on peut résoudre les équa- 

 tions (4) et (6) en posant 



a. 



= \J[a — p){b — c), (Xi — \/{a — pi){b — c)\ 

 (18) ( [3=^(i_p)(c-a), (3, = v/(6-pi)(c-a); 



En portant ces valeurs dans l'équation (i4) on trouve 



,d'-\osB, I o — a dIosQ, i Ox — a diogg, 



Il suffit de poser ensuite 



(20) CT=r , (T,=: 



a — p a — pi 



pour être ramené à l'équation 



Oadii 2 d<j 2 é/o-, 



(') Leçons sur la théorie des surfaces. Deuxième Partie, Livre IV, Chap. III. 



