SÉANCE DU 7 DÉCEMBRE igiA- 7^3 



supérieures «**', «*, n''~^ . J'omettrai par suite expressément d'écrire tout 

 le reste à partir de /i*~- et de S/,-,. Il nous vient ainsi, en faisant successi- 

 vement dans l'égalité (3) j = X- — 2, Â- — i et k^ 



iA-.= 



A-i ■ ■■■' 



(« + !)* A- 



k 



;,_,= (« + ,)*-' 



« + 1 1 



^ (« + i)''-' k^ k{k~i)^ 



] 



X 



//'•-• + ( /,■ — I ) /i'—- + ■ ~ ■ n''-^ 



et enfin 



(5) 



3 — A- /,^-5/,+6 

 — « H 



/('•■ k 



/.■-Hl 



Tel devient le développement (3), quand on l'ordonne suivant les puis- 

 sances de n, en se limitant aux trois plus élevées ('). 



(') Cette relation présente un caractère assez original, qui pourrait prêter au 

 danger d'inexactitude si elle était employée sans |)récaulion. 



Elle est extensible et peut acquérir autant de termes qu'on voudra, si l'on prend 

 pour le calcul tout autre point de départ que 2i_2 que nous y avons afTecté ci-dessus. 

 Or en le choisissant n'importe où dans la suite (3), nous agissons comme si elle se 

 poursuivait dans notre pensée librement et indéjiniment. Cela se peut, en effet, tant 

 que A" reste absolument indéterminé. Mais au moment où il s'agirait au contraire 

 d'effectuer une application de l'expression (5) avec une valeur numérique déterminée 

 de l'exposant, les choses changent. La série (3), dont dérive son autorité, ne possède 

 plus alors qu'un nombre de termes limité, déterminé parce choix. Si donc nous avons 

 pris comme j)oint de départ du calcul précédent (qui reste indépendant de toutes les 

 applications qu'on en voudra faire par la suite) un i assez avancé pour que le nombre 

 de termes qu'il nous a procurés une fois pour toutes dans la suite (5) dépasse celui 

 que doit posséder effectivement l'application demandée, le résultat de cette seconde 

 opération sera faussé par l'adjonction abusive d'une partie parasite qui n'a pas d'exis- 

 tence dans la circonstance, ce 2 originaire n'en avant plus alors lui-même dans la 

 série (3). 



Par exemple, le trinôme (5) (dû à l'emploi du point de départ i^._o), nous donne, 

 pour A" :^= o, 



