SÉANCE DU 7 DÉCEMBRE I9l4- 7^5 



identités (et nous en rencontrerons en efTet). On peut donc se croire fondé 

 à compter sur un minimum de cinq termes pour la puissance (n -f-a*)*^', 

 ce qui permettrait d'atteindre au moins la valeur k = 3, en réalisant ainsi 

 l'extension au second et au troisième degré, sinon plus, pour la segmen- 

 tation /„, avec des sommations S„ du cinquième et du septième. Mais abor- 

 dons la réalité des faits. 



Il est remairquable, en même temps que favorable, de constater dès 

 l'abord l'identité spontanée des seconds monômes {k -\- i) x n'' , sans qu'il 

 soit nécessaire, pour la réaliser, de disposer d'aucune de nos arbitraires, 

 qui conservent ainsi leur indépendance. 



Mais les choses changent dès le troisième terme. Son coefficient, qui 



est x^ dans la formule de Newton, a dans l'expression (6) la valeur .t* -t- -r» 



ce qui refuse toute efficacité au choix de n'importe quelle valeur de œ pour 

 les égaler l'un à l'autre. 



Notre seule ressource est d'obtenir que cette troisième expression 

 devienne le terme constant du développement; car alors le binôme ia — r, 

 qui figure dans cette partie de la valeur (^i) de 5„, viendra concourir à son 

 identification. Seulement cela exige l'annulation de l'exposant ^— i; et celte 

 valeur X' = i nous amène à cette conclusion, bien différente des visées pré- 

 cédentes, que la propriété qui nous occupe ne s'étend pas au delà du 

 premier degré pour le sectionnement des tranches et du cube pour leur 

 sommation. 



CORRESPOND AIVCE. 



M. le Ministre de la Guehre fait savoir à l'Académie qu'il a nommé, 

 sur la proposition de l'Académie, Membres du Conseil de Perfectionnement 

 de l'Ecole Polytechnique, pour la durée des hostilités, MM. H. Le Chatelieh 

 el H. Léauté. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, paiini les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Plusieurs Chapitres, publiés à part, du Volume III des Tables annuelles 

 de constantes et données numériques, publiées sous la direction de Ch. Marie : 





