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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le /ximdo.ve hYdrodynamique 

 de M. Brillouin. Note de M. Pikrkk Ditiirm. 



On doit à M. Marcel Brillouin une proposition d'Hydrodynamique aussi 

 remarquable que le célèbre paradoxe de d'Alembert. Cette proposition 

 peut s'énoncer ainsi : 



Imaginons qtiun solide se meuve d'un mouvement uniforme au sein d'un 

 liquide en régime permanent; supposons, en outre, que la pression, au sein du 

 fluide, s'annule à Vinfini; si le liquide n\'st pas le siège de surfaces de discon- 

 tinuité infiniment étendues, il y a, au sein de ce fluide, des points où la pres- 

 sion est négative. 



M. Brillouin a établi sa proposition en supposant que le mouvement du 

 fluide ne dépendît que de deux dimensions. Nous nous proposons de 

 l'étendre aux mouvements à trois dimensions. 



Concevons donc un fluide en régime permanent, au sein duquel un corps 

 solide est animé, dans la direction de l'axe des x, d'une translation uni- 

 forme de vitesse V. Au sein de ce fluide, traçons une surface fermée S qui 

 ne rencontre pas le solide et ne le contienne pas à son intérieur. Un calcul 

 semblable de tout point à celui que nous avons donné dans notre Note Sur 

 le paradoxe hydrodynamique de d^ Alembert (') fournira l'égalité suivante : 



(') / jOCos(«,-, ,r)r/S 



-h / pM[^/ cos(rt,-, .r) H- l' cos(«,-, j) + (VCOs(/i,, 3)] c/S — / pV« COS(«/, ^)flfS = o. 



H; désigne, en un point de l'élément r/S, la direction vers l'intérieur de la 

 surface S de la normale à cette surface. 



L'égalité (i) demeure exacte lors même que la masse du fluide serait 

 découpée par certaines surfaces de discontinuité, et que la surface S con- 

 tiendrait ou rencontrerait quelqu'une de ces surfaces. 



D'autre part, si le fluide considéré est un liquide incompressible, la condi- 



(') Comptes rendus, i. l.^i), 19 oclobre 1914, p. •''9''-- 



