SÉANCE DU l4 DÉCEMBRE I9l4- 791 



tion de continuité donne l'égalité 



(2) j [u cos(«,-, x) -h (' cos(«,, y) ■+- (vcos(«,, :)] dS = o. 



De régalité (i) retranchons membre à membre l'égalité (2), après avoir 

 multiplié les deux membres de celle-ci par pV. Nous trouverons l'égalité 



(3) I /j cos («,-,.<■) o?S -+- p 1 u- cos{ni,a-) dS 



+ p / ((/ — V) [i'Cos(h,, y) -i- n'cos{n/, ;)] f/S =.0. 



Appli({uons cette égalité à une surface S particulière. Pour la former, pre- 

 nons un plan P perpendiculaire à Taxe des.r et ne rencontrant pas le corps 

 solide; prenons ensuite un point C du plan P pour centre d'un hémisphère X 

 tracé du côté du plan P où ne se trouve pas le corps solide; soit II la base, 

 sur le plan P, de l'hémisphère I^. Pour surface fermée S, prenons la sur- 

 face comprise entre le grand cercle IT et l'hémisphère i); à cette surface 

 appliquons l'égalité (3). 



En tout point du grand cercle U, cos(ra,-,y) = o, cos(«/, g) = o. En 

 outre, cos(/i(',a7) est égal à i si le plan P se trouve en avant du corps solide, 

 et à — I s'il se trouve en arrière. Désignons par i une quantité égale à i 

 dans le premier cas et à — i dans le second. L'égalité (3) deviendra 



(4) s (p -\- pu-)dll + 1 (p -h pii-)cos,{n,,j:)dl 



-)- p / ( « — V ) [ (• cos ( «, , y ) H- II' cos ( n,, z)] t/l z^ o. 



Supposons maintenant que le liquide soil en repos à l'infini^ ces mots ayant 

 pour nous le sens suivant : 



Si u, i', n\ p sont les valeurs de ces quatre quantités en un certain point M 

 dont r est lu distance à l" origine des coordonnées, les quatre quantités r-u, 

 f'V, /"Vf, r'-p tendent vers zéro lorsque le point M s'éloigne indéjiniuicnt de 

 r origine des coordonnées dans une direction quelconque. 



Cela posé, maintenons invariable le plan P et, sur ce ])lan, le centre C de 

 l'hémisphère 1, mais faisons croître au delà de toute limite le rayon de cet 

 hémisphère. Au premier membre de l'égalité (4), les deux intégrales qui 

 se rapportent à la surface S tendront vers zéro, tandis que l'intégrale rela- 



