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tive au grand cercle H tendra vers l'intégrale analogue étendue au plan 

 indéfini P. 



Nous aurons donc finalement l'égalité 



(5) fpdP=—pfu''d]\ 



Cette égalité exige que p soit négatif au moins en certaines régions du 

 plan P. 



Or si, à l'infini, la pression est maintenue égale à zéro, elle est, en chaque 

 point du fluide, égale à p. Le paradoxe de M. Brillouin est donc établi. 



On remarquera que cette démonstration n'exige pas que le fluide soit 

 partout en repos à l'infini; pour qu'elle demeure valable, il suffit que le 

 fluide soit en repos à l'infini du côté du plan P où ne se trouve pas le corps 

 solide. Si donc on veut éviter le paradoxe de M. Brillouin, on ne doit supposer 

 le fluide en repos à l'infini ni à l'arrière d'un plan, perpendiculaire à la 

 translation du solide, et mené à r arrière du solide, ni ù l avant d^un plan de 

 même direction, mené à l'avant du solide. 



On observera que la démonstration précédente se peut reprendre pour 

 un mouvement à deux dimensions; pour définir le repos du fluide à l'infini, 

 on devra, dans ce cas, aux produits r-u, r-v, r'-ir, r-p, substitue^ les 

 produits /■//, 7T, rw, rp. 



La définition du repos à l'infini sur laquelle repose la présente démonstra- 

 tion du paradoxe de M. Brillouin est aussi celle qui autorise, pour le 

 paradoxe de d'Alembert, la démonstration de M. U. Cisotti et la générali- 

 sation que nous avons proposée de cette démonstration. La démonstration 

 du paradoxe de d'Alembert tirée de l'équation de la force vive suppose 

 seulement (') que les produits r^«^, r^v-, r'-w^ gardent des valeurs finies 

 lorsque le point M s'éloigne indéfiniment de l'oiigine des coordonnées. 

 Il est vrai que, par ailleurs, on la doit restreindre aux seuls mouvements du 

 fluide qui permettent d'écrire l'équation de la force vive. 



M. II. Lie CuATEUKK fait hommage du fascicule V des Classiques de la 

 Science : De la lumière, Mémoire d'AuGUSTiN Fresnel. 



M. U. Lk Ch.vtkijkr fait hommage d'une élude (|u'il vient de publier 

 sous le titre : Les encouragements à la recherche scientifique. 



(') Comptes rendus, t. 139, 9 novembreigi^, p, 638. 



