SÉANCE DU l4 DÉCEMBRE I9l4. 8oi 



dont tous les points soient à de très grandes distances du solide. En repro- 

 duisant exactement les calculs de M. Duhem et y faisant apparaître expli- 

 citement la frontière T, on parvient à la formule suivante 



/ /) cos ( /( ,r ) i/S =:= - I p cos ( /i .^■ ) (/T 



— j p u[ii ri)s(«.f) -+- (' co- {ny) -+- u'cos («;;)] r/T 



+ Y I pucos{n.r)r/T 



dans laquelle n désigne la normale à la surface sur laquelle on intègre 

 vers rintérieur du volume considéré. 



On voit bien que la présence possible de surfaces de discontinuité dans 

 le lliiide ne change pas l'apparence du résultat, |)uisquc les surfaces S de 

 discontinuité n'interviennent pas explicitement dans cette formule. Mais 

 pour qu'on parvienne au paradoxe de d'Alembert, il faut que les vitesses 

 (u, i>, w) s'annulent aux grandes distances partout assez vite pour cjue les 

 intégrales de surface relatives à T tendent vers zéro lorsque cette surface T 

 disparaît tout entière à l'inllni. 



{]ela était assurément le cas lorsque le mouvement du fluide était partout 

 continu, et il est vraisemblable qu'il puisse en être de même dans d'autres 

 conditions, compatibles avec l'existence de discontinuités. 



Mais la présence de discontinuités risque, si elles s'étendent jusqu'à 

 l'infini, d'amener des modifications profondes dans la manière dont se 

 comportent ces intégrales à l'infini. El c'est justement ce qui se passe dans 

 l'hypothèse où se place la théorie des mouvements discontinue à deux 

 dimensions (') concernant les li(piidcs.. 



Comme l'a déjà remarqué M. M. Brillouin (Auniles de Chimie et de Phy- 

 sique, 191 1, p. i5o), dans un liquide indéfini à deux dimensions à l'état 

 permanent, le sillage qui se foi me à l'arrière d'un solide en mouvement 

 s'élargit nécessairement à l'infini, dès (pion admet, hypothèse physique- 

 ment aussi nécessaire que l'absence du paradoxe de d'Alembert, que la 

 pression dans le liquide doit avoir des valeurs partout positives. Ce résultat 

 n'est du reste pas spécial au fluide indéfini; j'ai incidemment démontré, 

 dans un Mémoire, imprimé depuis quehpie temps aux Annales de la Fa- 



(') Pour la bibiiogiaphie, déjà imposaïUe, de celle lliéoiie, nous renverrons à 

 V Encyclopédie (tes Sciences malhématifiucs : Développements concernant l' Hydro- 

 dynamique, }^air MM. Love, Appell, Heghin et Viilat. Cf. nolammenl |i. ii3 et 122, 



C. R., 1914,2' Semestre. (T. 159, N° 24.) I05 



