8o2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



culte des Sciences de Toulouse^ et qui paraîtra sans doute prochainement 

 [Sur le changement d'orientation d'un obstacle dans un courant fluide^ et 

 sur quelques questions connexes (')], que cette conclusion doit s'étendre 

 même à des cas où le liquide ne serait pas illimité dans toutes les direc- 

 tions. 



r_,a présence des discontinuités jusqu'à l'infini (cas écarté dans l'énoncé 

 (le M. Dulieai) explique la non-nullité asymptotique des intégrales dont 

 on a parlé (ou plutôt des intégrales toutes semblables qui remplacent 

 celles-ci pour le cas de deux dimensions); et c'est ce qui explique que, dans 

 les applications étudiées notamment par MM. Brillouin, Levi-Cività, 

 Cisotti, Boggio et par moi-même, la valeur de la poussée totale du liquide 

 sur le solide, dans le sens du mouvement de celui-ci, ne soit pas nulle. 

 D'ailleurs, le théorème des forces vives cesse dêtre applicable à ces 

 exemples, pour lesquels, en vertu de la manière dont les vitesses se com- 

 portent à l'infini, la force vive totale du fluide est infiniment grande. 



Il résulte de ces considérations que le paradoxe de d'Alembert, auquel 

 on se proposait de remédier, est efi'ectivement éludé par la théorie des 

 mouvements discontinus, qui, au moins en première approximation, 

 donne de bons résultats. Et le théorème de M. P. Duhem peut être légè- 

 rement étendu et précisé par l'énoncé suivant : 



Dans un fluide à l'état permanent contenant un solide mobile, le 

 paradoxe de d'Alembert subsistera, même en admettant la présence de 

 discontinuités, toutes les fois qu'aux grandes distances la vitesse du fluide 

 s'annulera suffisamment vite, le sens de ce dernier terme étant évident 

 d'après ce qui précède. Pour un fluide compressible, cela n'exclut peut- 

 être pas l'existence de surfaces de discontinuité fermées. Mais, pour un 

 liquide à deux dimensions, il faut regarder comme impossible, non pas 

 l'établissement de tout régime permanent quel qu'il soit, mais l'établis- 

 sement d'un régime permanent dans lequel les surfaces de discontinuité 

 ne s'étendent pas jusqu'à l'infini. 



(') Dans ce travail, j'ai eu pour but priiicipalenient d'étudier les coiisé(|uences, 

 dont diverses sont fort impoilanles, de l'introduction (((ui se trouve, non seulement 

 possible, mais encore nécessaire dans certains cas) de surfaces de discontiuuité en 

 même temps à l'arrière et à l'avaiil du solide immergé. 



