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Cherchons les déterminations des accélérations J qui rendent minimum 

 l'énergie d'accélération S, sous les conditions imposées par les liaisons, et 

 sous la condition supplémentaire 



(3) 2FJcosFJ = <l>, 



où $ est une certaine fonction déterminée, pour le moment inconnue, des 

 positions, des vitesses et du temps. D'après les règles classiques dues à 

 Lagrange, on obtiendra les déterminations des accélérations réalisant ce 

 minimum, en cherchant à réaliser le minimum de la fonction auxiliaire 



(4) S-> [2F,IcosFJ-a>], 



où), est un facteur indépendant des J. Une l'ois les équations écrites, on 

 déterminera $ de telle façon que X= i. Les équations seront alors les 

 mêmes que celles qu'on obtient en écrivant que R est minimum. 



En résumé, la mise en équiitions de tout problème de dynamique peut se 

 ramener à la recherche des déterminations des accélérations qui rendent 

 minimum l'énergie d'accélérations S, sous les conditions imposées parles 

 liaisons données et par une liaison supplémentaire, du second ordre, de la 

 forme (3). 



III. Par exemple, pour un point libre soumis à la force F de projections 

 (X, Y, Z), les équations élémentaires sont 



m^"=X, my"=\, mz'—l\ 

 on peut les obtenir en cherchant le minimum de 



(5) Srr -w(^"2 + /'2-f-;''^), 



sous la condition 



(6) Xa7"-h Y/'-f-Z;"=<l). 



Vax effet, les équations déterminant les valeurs de .T",r", c", qui réalisent 

 ce minimum, sont 



/n.r"=),X, mj"=>.Y, m="=).Z, 

 et en portant dans (6) 



À(X2 + Y^-HZ=)=r /«a». 



