SÉANCE DU 28 DÉCEMBRE 1914. 99' 



Pour que X = i , il faut et il suffit que 



4»=— (X^+Y^+Z^); 

 ni 



la liaison supplémentaire (6) à introduire est alors 



(7) w(Xx"-(-Yy"+Zî")-(X2 + Y2 + Z^)=o, 



formule qui exprime que FJ cos F.I = — , ou encore que 



/nj cos (F, J) =r F. 



Il pourrait d'ailleurs arriver que cette relation de liaison (7) fût intégrable 

 une ou deux fois, après multiplication par un facteur convenable; la liaison 

 supplémentaire s'exprimerait alors en fonction des positions et des vitesses 

 ou seulement des positions. 



Inversement, toute relation linéaire 



A.r"+ B7"+C;"-D = o, 



dans laquelle D est différent de zéro, donnée directement ou obtenue en 

 dérivant une relation entre les coordonnées et leurs dérivées premières, 

 remplace, sur un point libre, une force dont les projections sont 



mDA -, mDB „_ mDG 



A = -r-; =r- -m > I — T-r- — 1^=. > '^ — 



A2-)-B-^4-C' A'+B^-i-C- A^+B»+C^ 



IV. Supposons, pour prendre un cas plus général, que S soit une fonc- 

 tion homogène des dérivées secondes ç,, q".-,^ ..., q\^ de certains paramètres, 

 les liaisons n'établissant plus aucune relation entre ces dérivées. Alors S 

 est une forme quadratique 



la quantité 

 est de la forme 



iFJ cosFJ =: 2(Xa;" H- Y /'H- Z^" ) 



les équations du mouvement sont 



(8) -rT = Qa (a = i. 2. ...,«)• 



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