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SÉANCE DU 28 DÉCEMBRE IQl/l. 



continuum à deux dimensions, déforniable dans cet liyperespace en conser- 

 vant le contour invariable a. 



De même, Tordinaire formule de Green à trois variables peut conserver 

 un sens lorsque celles-ci deviennent complexes et donne, dans l'espace à 

 six dimensions, un théorème analogue au précédent pour les fonctions de 

 trois variables complexes. Et ainsi de suite. Je n'insiste pas davantage sur 

 ces considérations préliminaires qui ne conduisent pas à des résultats essen- 

 tiellement nouveaux. 



Prenons plutôt la formule de Stokes ordinaire (jui, pouvant se (lêcluirr 

 lie (i) par un c/iangemenl de variables, garde aussi un sens lorsqu'on imagi- 

 narise les variables. Elle peut s'écrire 



(2) 



si 



(3) 



fi 



Y 



Q dy -^Wdz 



/(.r,y. z) — 0. 



Soient 1\ *J, K rationnels en .r, j', r cl (3) algébrique; on peut déjà 

 remarquer que l'intégrale double de (2) a, tout naturellement, une forme 

 appropriée à sa propre étude, à cause du diviseur /. qu'elle contient. Mais 

 il semble, en outre, que la formule (2) puisse servir à rassembler systéma- 

 tiquement beaucoup de résultats et acquérir une importance aussi grande 

 dans le cas des variables complexes que dans celui des variables réelles. 

 Dans \c Journal de Afalhématiques (iSSç)), M. G. Huuibcrl (p. 118 et i3o) 

 et M. l'L Picard (p. loG et suiv.) ont montré l'extrême analogie piéscntée, 

 sur les surfaces algébriques, par les intégrales doubles et les intégrales de 

 différentielles totales; bien que le second membre de (2) ne soit pas fonc- 

 tion d'un point analytique, mais fonction de la frontière y, il se laisse 

 manier tout aussi aisément et bien des considérations relatives aux inté- 

 grales doubles attachées à une surface algébrique se ramèneront, par la 

 formule (2), à d'autres considérations relatives à des intégrales simples. 

 Soient, par exemple, deux faisceaux de surfaces algébriques 



(4) 



A(J-, y, :)-i-l\i{x,y, ;) = o, C{jo,y, z) + iJ.D{j:,y, :) . 



telles que (3) et (4) définissent m points (a-,, j,-, :;,) variables avec (A, [/.). 

 Quand (X, [x) décrit un certain continuum E, de contour 6, le point 

 (a',,jv,-, z-i) en décrit un autre T, de contour y,'- Si P, désigne P(a-,-, y,, r,). 



