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le Irinorne 



P, dj'i + Q, f/j, + li, c/c, 



peut s'écrire 



Si l'on donne à / les valeurs i, 2, ..., m, la somme de ces dernières 

 expressions est fonction symétrique des points analytiques (a;,,j',, z^); elle 

 est donc fonction rationnelle de X et [jl et l'on aboutit à une égalité telle que 



Si au lieu de raisonner sur le second membre de (i) on avait raisonné 

 sur le premier, on aurait eu 



(6) 





A désignant, pour abréger, le déterminant symbolique écrit dans (2). La 

 formule (6) est encore due à M. Picard (^Fondions algébriques de deux 

 variables, t. I, p. 190), la méthode précédente ne faisant que préciser la 

 forme du second membre; mais ce qui est intéressant, c'est surtout la cor- 

 respondance de (5) et (6) en vertu de la formule de Slokes. Dans mes 

 Mémoires publiés aux Annales de la Faculté de Toulouse, ^ax étudié des 

 extensions delà formule de Stokcs; toutes subsistent quand on imaginarise 

 les variables et permettraient l'étude de théorèmes abéliens relatifs à des 

 intégrales multiples étendues à des variétés à k dimensions au moyen 

 d'intégrales d'ordre moindre étendues à des variétés frontières. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces de genres i triples, douées d'un nombre 

 fini de points de diramation. Note de M. Lucien (iodeaux, présentée par 

 M. Emile Picard. 



Soit *I> une surface de genres i(pa= l^i = i), triple, douée d'un nombre 

 fini de points de diramation, c'ost-à-dire une surface image d'une invo- 

 lution d'ordre 3, n'ayant qu'un nombre fini de points de coïncidence, 

 appartenant à une surface algébrique F. On sait que F est une surface de 



